геометрия

Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = 2. Найдите площадь поверхности пирамиды и ее

10-11 класс

объем

Qazwersdfxc 05 июля 2013 г., 16:28:13 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Yggujk

05 июля 2013 г., 17:48:38 (10 лет назад)

Дано: AD=DM=2, MABCD-пирамида, ABCD - квадрат

Найти: S(поверхности)-?, V-?

Решение:

Для начала найдем объем. Общая формула V=1/3*S*h

h - высота, и это у нас DM, как видно на рисунке

S - площадь основания. площадь квадрата a^2, т.е. в нашем случае AD^2

$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}AD^2*DM\\ AD=DM\\ V=\frac{1}{3}AD^3=\frac{1}{3}2^3=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$

С площадью поверхности все сложнее

Она складывается из площади основания, площади треуг. MAB, площади треуг. MBC, площади треуг. MCD и площади треуг. MDA.

$S=S_{ABCD}+S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCD}+S_{MDA}$

при этом заметим, что треугольники MDA и MCD равны, а также треугольнки MAB и MBC тоже равны, поэтому:

$S=S_{ABCD}+2S_{MBA}+2S_{MDA}$

площадь основания, как и говорилось раньше, находится легко:

$S_{ABCD}=AD^2=2^2=4$

площадь треугольника MAB тоже довольно легко находится.

т.к. DM перпендикулярен DC, то и MA перпендикулярен AB

Это прямоугольный треугольник

Найдем AM, а затем сможем найти и площадь MBA

$MA=\sqrt{2AD^2}=AD\sqrt2=2\sqrt2$

Площадь треугольника MBA

$S_{MBA}=\frac{MA*AB}{2}=\frac{2\sqrt2*2}{2}=2\sqrt2$

Площадь треугольника MDA находится ещё легче, прямоугольный теругольник, два катета известно:

$S_{MDA}=\frac{AD*DM}{2}=\frac{2*2}{2}=2$

$S=S_{ABCD}+2S_{MBA}+2S_{MDA}=2+2*2\sqrt2+2*2=6+4\sqrt2$

Ответ: 6+4√2

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Мимися03 / 23 июня 2013 г., 8:54:39

Помогите пожалуйста!!! Все ребра прямой треугольной призмы имеют одина

ковую длину. площадь полной поверхности призмы равна (4+8√3) см. Найти площадь основания.

10-11 класс геометрия ответов 1

Choygana / 21 июня 2013 г., 20:05:33

Стороны параллелограмма равны 7 и 11, а косинус острого угла равен 7/11 Диагональ параллелограмма разбивает его на 2 треугольника. Найдите угол между

этой диагональю и прямой, проходящей через центры окружностей, вписанных в эти треугольники.

10-11 класс геометрия ответов 1

ANOHA79 / 16 июня 2013 г., 5:36:29

9 номер пожалуйста....

10-11 класс геометрия ответов 1

Inna126 / 06 июня 2013 г., 18:09:13

основания наклонного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1-ромб. боковое ребро АА1 составляет со смежными сторонами основания угла,равные 45, угол

ADC=2 угла BAD, BD=4см, АА1= 6 см.вычислить объём параллелепипеда
АВСDA1B1C1D1

10-11 класс геометрия ответов 1

Klon3 / 02 июня 2013 г., 16:33:09

Высота конуса равна 5, а диаметр основания - 24.Найдите образующую конуса

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Nastya1music / 15 июля 2014 г., 4:02:54

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD , ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM=а . Найдите площадь поверхности пирамиды.

20:31:38 2. Основанием прямого параллелепипеда А-Д1 является параллелограмм АВСД , стороны которого равны а корней из 2 и 2а ,острый угол равен 45 градусов.Высота парал-да равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:а) меньшую высоту параллелограмма;

10-11 класс геометрия ответов 1

Tosi4ka / 19 марта 2015 г., 14:37:59

основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. найдите площадь поверхности пирамиды

10-11 класс геометрия ответов 1

1023mnue88 / 19 авг. 2013 г., 21:12:00

Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Нужен рисунок а не решение. Помогите мне

10-11 класс геометрия ответов 1

CrisCioto / 04 нояб. 2014 г., 3:59:28

Основанием пирамиды MABCD является квадрат ADCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

10-11 класс геометрия ответов 1

Malinka152014 / 05 нояб. 2014 г., 21:59:04

. Основание пирамиды MABCD является квадрат ABCD. Ребро MD перпендикулярно к плоскости основания. AD =DM =а. Найдите S поверхности пирамиды.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = 2. Найдите площадь поверхности пирамиды и ее", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.