найдите сумму внутренних углов произвольной пятиконечной звезды

+ 0 -

Amoour

21 янв. 2015 г., 18:24:48 (9 лет назад)

180 градус, естественно,

Решение:
Обозначим за A, B, C, D, E углы звезды. Обойдем контур звезды, начиная с некоторой точки. В вершинах A, B, C, D, E поворачиваем на угол, дополнительный к углу звезды. Всего мы повернули в пяти углах, и общее вращение направляющего вектора составило 2*3600 (так как при обходе мы делаем два полных оборота). Сумма поворотов в каждом угле звезды составляет (1800-A)+(1800-B)+(1800-C)+(1800-D)+(1800-E) = 5*1800-(A+B+C+D+E). Итак, 5*1800-(A+B+C+D+E) = 2*3600, откуда A+B+C+D+E = 1800, что и требовалось доказать.

1800 - это, естественно, 180 градусов