Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла.Найдите периметр этого многоугольника,если его сторона равна 6см!

+ 0 -

Balezkaya

20 июня 2014 г., 6:47:49 (9 лет назад)

внешнего угол + внутренний угол = 180 град.

составим уравнение:

х + 4х = 180

х = 36 град.

найдем внешний угол:

4*36 = 144 град.

найдем угол правильного многоугольника (обозначим его за "х") по формуле:
x = (n - 2)*180/n 
144 = х (по выше найденному)
(n - 2)*180/n = 144
n = 10

10 сторон в многоугольнике

сторона равна 6 см (по условию)

Р = 10*6 = 60 см 

+ 0 -

Mikimaus174

20 июня 2014 г., 7:39:17 (9 лет назад)

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине 

сумма внутреннего и внешнего угла = 180

внутренний угол = 4х

внешний  = х

4х+х=180

5х=180

х=36

внутренний угол  = 36*4=144

Все угла правильного многоугольника равны 

Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2), где n - число углов

180(n-2)/n=144

180n-360=144n

36n=360

n=10 

Число углов многоугольника = числу его сторон

Р=6см*10=60см

Ответ: Р=60см