сервис вопросов и ответовВ правильной шестиугольной пирамиде угол между боковой гранью и основанием = 45 градусов, объём пирамиды = 162. Найти сторону основания этой пирамиды.
10-11 класс|
|
Rrglnrl
02 дек. 2013 г., 20:36:19 (10 лет назад)
Nasynkaaa
02 дек. 2013 г., 22:20:35 (10 лет назад)
Сторону основания этой пирамиды найдем из ее объема.
Объем пирамиды находят по формуле
V=Sh:3
Площадь основания данной пирамиды - площадь правильного шестиугольника- состоит из суммы площадей шести правильных треугольников.
Пусть сторона каждого из них равна а.
Площадь правильного шестиугольника
S = pr = 3a²√3/2, где p − полупериметр шестиугольникa, a r- радиус вписанной в него окружности, или, иначе - апофема правильного шестиугольника (т.е. высота одного из правильных треугольников, составляющих этот шестиугольник).
Так как боковая грань и основание пирамиды образуют угол 45°, высота пирамиды равна апофеме шестиугольника в основании пирамиды.
Напомню, что апофемой правильного шестиугольника называют перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне. (В задачах редко встречается, но такое название есть).
Высота пирамиды и апофема основаниия здесь - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника
m = h= a√3/2
Следовательно,
V={3a²√3):2}·{a√3):2}:3=9a³:12=3a³:4
162=3a³:4
а³=162·4:3=216
а= ∛216=6
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Апофема правильной 4-угольной пирамиды 2а см. Высота пирамиды равна а корень из 3. Найдите: а)сторону основания пирамиды; б)угол между боковой гранью и
основанием; в)S поверхности пирамиды; г)расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
Апофема правильной 4-ех угольной пирамиды равна 2а, высота = а√3. Найти: а) сторону основания пирамиды. б)угол между боковой гранью и основанием. в)
Площадь поверхности пирамиды. г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
Заранее спасибо)
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, высота пирамиды равна а корень из 2. Найдите: а) сторону основания; б) угол между боковой гранью
и основанием; в) площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а.Высота пирамиды равна а корень из 3.найти:сторону основания.угол между боковой гранью и
основанием.площадь поверхности пирамиды.расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро;
в) угол Между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды
Вы находитесь на странице вопроса "В правильной шестиугольной пирамиде угол между боковой гранью и основанием = 45 градусов, объём пирамиды = 162. Найти сторону основания этой пирамиды.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.