Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1, если угол BAC=120 градусов, AB=5, AC=3, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 кв. см
5-9 класс
|
Решение с рисунком приведено во вложении.
Рассмотрим основание призмы - треугольник ABC, в нем AB=5, AC=3,угол BAC=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника
(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2 - 2*AC*BC*cos(120°)
(BC)^2=25+9+15=49 => BC=7
Отсюда следует что сторона ВС в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть
Sбок.гр=BC*H => H=35/7=5
Найдем площадь основания призмы
Sосн=AB*AC*sin(120°)/2 => Sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4
Далее находим объем призмы
V=Sосн*H =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4
Другие вопросы из категории
надумал:
тр.ABC = тр.CDE (по гипотенузе и острому углу):
AB=CD (т.к. ABCD - параллелограмм)
уг.BAE = уг.BCF (внутр. накрест лежащие углы при BC||DF и секущей AC)
значит BE=DF.
Дальше не могу сообразить :( Поможете?
Читайте также
градусах.
2-я задача) из точки А окружности проведены две хорды пересекающие окружности в точках В иС. Чему равна длина хорды СВ если угол ВАС=45 градусов,а радиус окружности r=4 корень из 2-х
на биссектрисе ВМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на отрезке АМ-- точка Е и на отрезке СМ --- точка F, причем ЕМ=FM. найдите угол CFD, если угол FDE= 80 градусам.
2.)В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 16см, а медиана BD равна 5см.
3.)Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5см, а другая -
3см, а периметр равен 7см.
4.)Отрезок AK - высота равнобедренного треугольника ABC, проведенная к основанию BC. Найдите углы BAK и BKA, если угол BAC=46 градусов.
5.)Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Определите угол 2, если угол 1 - 68 градусов.
6.)В треугольнике ABC проведена медиана СМ. Известно, что СМ = МВ, угол MAC = 53 градуса, угол MBC = 37градусов. Найдите угол АСВ.
7.)Определите вид треугольника, две высоты которого лежал вне треугольника, и сделайте рисунок, если такой треугольник существует.
8.)Медиана BM треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите АВ, если АС = 12 см.
длину дуги окружности, расположенной внутри треугольника ABC, если известно, что AB=4 см и угол AOP=120(градусов)(точка O центр окружности)
2. Вычислите площадь круга, вписанного в квадрат, длина которого равна 4 см
3. Дан равнобедренный треугольник , длина основания которого равно 24 см , а длина боковой стороны равна 13 см . найдите площать круга , ограниченного окружностью ВПИСАННОЙ в этот треугольник
треугольнике АВС угол А= 90 градусов;AB=20 см; высота AD=12см . Найти АС и cos C.
3) Дан треугольник BKD проведена высота KH, BK по условию 2 коря из 41, BH=8 ,HD=17, Найти площадь треугольника BKD
Зарание спасибо)))