В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно 3. Боковые грани наклонены к основанию под углом 45 градус.
10-11 класс
|
Найдите объем пирамиды?
Пусть SABCD - данная пирамида. О-центр основания. ОН перпенд. (SАВ) и равно 3. Угол SPO=45°(OP перпенд. АВ)
1. Находим ОР.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНР, угол ОНР=90°.
Угол НОР=угол НРО = 45°
НР=ОН=3
По теореме Пифагора: ОР²=НР²+ОН²=18
ОР=3√2
2. Находим высоту пирамиды SO.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOР, угол SOР=90°.
Угол РSO=угол SРO=45°⇒ ΔSOР-равнобедренный.
SO=OР=3√2
2. Находим сторону основы.
ОР является радиусом вписанной окружности. Значит, r=AB/2.
AB=2r=2·3√2=6√2
3. Находим площадь основания.
S=a²
S=(6√2)²=72 (кв.ед.)
4. Находим объём пирамиды.
V=1/3 So h
V=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)
Ответ. 72√2 куб.ед.
SABCD - прав. пирамида. Проведем SK перп CD, ОК - также перп CD. Проведем ОМ перп. SK/. ОМ = 3, Угол SKO = 45 град.
Из тр. ОМК:
ОК = ОМ/sin45 = 3кор2
Тогда сторона основания: а = 6кор2. Sосн = a^2 = 72.
Найдем высоту пирамиды:
SO = OK tg45 = 3кор2.
Объем пирамиды: V = Sосн*h/3 = 72кор2.
Ответ: 72кор2
Другие вопросы из категории
Читайте также
ой точки до плоскости треугольника 2) из точки к плоскости проведены наклонные одна из них имеет проэкцию 3корней из 2 и наклонена к плоскости под углом 45 градусов ,проэкция второй наклонной равна корень из 46 .найдите расстояние между основаниями наклонных если угол между наклонными равен 60 градусам
треугольника,перпендикулярны к плоскости основания,а третья грань наклонена к ней под углом 45 градусов.
а)Найдите длины боковых ребер пирамиды
б)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
№2 Ребро куба ABCDA1E1C1 равно a.Постройте сечение куба,проходящее через точку С и середину ребраAD параллельно прямой DA1 и найдите площадь этого сечения.
Пожалууйста помогите очень нужно на сегодня!!!!
основанием.площадь поверхности пирамиды.расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
расстояние от центра до касательной 25 см
пирамиды.
2. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 6 см и углом при основании 45 градусов. Диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем цилиндра, вписанного в призму. ( пожалуйста напишите подробного решение, что из чего вытекает, заранее спасибо)