Площадь диагонального сечения в правильной усеченной четырехугольной пирамиды равно 20 см, а стороны основания 2 см и 8 см. НАйдите ее высоту
10-11 класс
|
Дано:
A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=2(см).
AB=BC=CD=AD=8(см).
S(площадь)сечения=S(AA1C1C)=20(см.квадрат).
Найти:
h(высоту правильной четырёхугольной пирамиды).
РЕШЕНИЕ:
Во-первых:
Рассмотрим нижнее основание ABCD.
Теперь по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата ABCD:
AC(квадрат)=AD(квадрат)+DC(квадрат);
AC=√8(квадрат)+8(квадрат)
пусть ABCD дивгональное сечение, это равнобедренная трапеция. Основаниями правильной усеченной пирамиды являются квадраты, значит по т.Пифагора найдем ВС и AD(диагонали квадратов)
BC^2=4+4=8, BC=2*sqrt(2)
AD^2=64+64=8*sqrt(2)
S=(BC+AD)*h/2
40=10*sqrt(2)*h
h=4/sqrt(2)
h=2sqrt(2)
Другие вопросы из категории
длину отрезка ММ1, если АА1=13м, ВВ1=7м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость альфа
ке К. Найдите FK, если средняя линия трапеции равна 19, а боковые стороны равны 13 и 15.
12 см и 18 см. Вычислите длину средней линии трапеции.
2. Периметр равнобедренной трапеции равен 36 см. Боковая сторона равна средней линии трапеции. Вычислите длину средней линии трапеции.
3. Периметр ромба равен 24 см, а угол — 30°. Вычислите высоту ромба.
4. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны по 6 дм. Из произвольно взятой точки основания проведены две прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Вычислите периметр получившегося параллелограмма.
5. Диагонали прямоугольника при пересечении образовали угол, равный 120°. Меньшая сторона его равна 9 см. Вычислите длину диагонали прямоугольника.
Читайте также
высоту.
а) 4√2 см, б) 3
2)Основание пирамиды -прямоугольный треугольник , катет которого равен 20м,а гипотенуза 25м ,высота 10м.Найдите объем пирамиды. 3)Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см,а апофема образует с высотой угол 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4)Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 4 корень из 3и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите площадь боковой поверхности. 5)В правильной четырехугольной пирамиде MABCD площадь ее основания ABCD равна 32 см ^2, а лощадь треугольника МАС равна 16 см^2.Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
поверхности пирамиды.
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.
б) В тетраэдре ребро равно 6 см. Найдите высоту тетраэдра.
в) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда см и 7 см, угол между ними равен 1350, боковое ребро равно 12 см. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.
г) Диагональ куба равна 20 см. найдите его объём.
д) Ребро тетраэдра равно 2 см. Найдите объём.
е) Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы 648 см2, диагональ боковой грани 15 см. Найдите сторону основания.
ж) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 300. Сторона основания пирамиды равна 12 см. найдите площадь поверхности пирамиды.
Ужас помогите ) Буду очень благодарен