сервис вопросов и ответовпомогите пожалуйста. Площадь сечения правильного тетраэдра DABC, проходящего через вершину D и высоту треугольника ABC, равна 4корень из 2см в квадрате.
10-11 класс|
|
Найти площадь полной поверхности тетраэдра
Nikolskayay
03 янв. 2015 г., 3:12:05 (9 лет назад)
ксенька31
03 янв. 2015 г., 3:51:43 (9 лет назад)
Площадь правильного треугольника S авс=( а квадрат)*(корень из3)/4. Площадь полной поверхности тетраэдра S= 4Sавс=а квадрат корней из 3. Где а сторона правильного треугольника. Проведём высоту h=ВК на АС в треугольнике АВС и Н=ДО высоту тетраэдра.Она приходит в точку О которая в правильном треугольнике является одновременно медианой, биссектрисой и цетром вписанной и описанной окружности. Причём ОВ/ОК=2/1. Или ОВ=2/3h=а/корень из 3. Где h высота иреугольника АВС. По теореме Пифагора высота тетраэдра H =корень из(ВД квадрат-ОВ квадрат)=корень из(а квадрат-а квадрат/3)=(а*корень из 2)/корень из 3. Высота треугольника АВС h=а*cos30=(а*корень из 3)/2. Площадь сечения равна Sкдв=1/2h*H=(а квадрат)*(корень из 2)/4. По условию площадь сечения дана (4 корня из 2)квадрат. Тогда (4 корня из2)квадрат=(а квадрат)*(корень из 2)/4. Отсюда а квадрат =128/корень из 2. Тогда полная поверхность тетраэдра S=(а квадрат)*(корень из 3)=128*(корень из 3 )/(корень из 2).
Ответить
Другие вопросы из категории
в прямоугольнике ABCD известны стороны AB=15 и BC=25.Через вершину С проведена прямая, касающаяся окружности радиуса 3 с центром в точке А и
пересекающая прямую АD в точке М.Найдите АМ
В цилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а,а прилежащий угол равен 60 градусов. диагональ
большой боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол равен 45 градусов. найти объем цилиндра
Читайте также
Найдите площадь сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через концы трёх рёбер, выходящих из одной вершины, если длины этих рёбер
равны 6√2, 6√2 и 2√7. Помогите, пожалуйста.
1)прямоугольная трапеция с основанием 10 см и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой,проходящей через вершину острого угла. найти площадь поверхности
тела вращения
2)ромб со стороной 10 см и острым углом 60 вращается около стороны.Найдите площадь поверхности тел вращения.
3)Прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси,проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе.Найдите площадь поверхности тела вращения
В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка O - центр треугольника ABC. Постройте вектор 1/2DC - 1/2DB и найдите его длину.
Так правильно: 1/2BC = а/2?
В тетраэдре DABC точка P – середина AD, E , причем DE:EB=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки P и E и параллельной AC, и
найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а.
Вы находитесь на странице вопроса "помогите пожалуйста. Площадь сечения правильного тетраэдра DABC, проходящего через вершину D и высоту треугольника ABC, равна 4корень из 2см в квадрате.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.