сервис вопросов и ответовв прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 медиана АМ делит биссектрису СК в отношении 9/4 считая от вершины С. найдите tg угла С
10-11 класс|
|
анька0561
14 июля 2013 г., 7:34:30 (10 лет назад)
Zsm280978
14 июля 2013 г., 9:11:06 (10 лет назад)
Обозначим О - точка пересечения биссектрисы и медианы. Пусть длина биссектрисы p, длина гипотенузы а, СО = q, обозначим так же за Ф половину угла С.
В силу того, что треугольник прямоугольный, медиана АМ равна половине основания, и треугольник СМА равнобедренный. Угол МАС = 2*Ф, поэтому угол МОС = 3*Ф, угол АМВ = 4*Ф.
Применим теорему синусов к треугольнику МОС
(a/2)/sin(3*Ф) = q/sin(pi - 4*Ф);
кроме того,
а*cos(2*Ф) = p*cos(Ф); (равно катету, который сторона угла ВАС)
Отсюда (просто делим одно на другое)
2*cos(2*Ф)*sin(3*Ф) = (p/q)*cos(Ф)*sin(4*Ф); поупрощаем немного
sin(3*Ф) = (p/q)*cos(Ф)*sin(2*Ф);
sin(Ф)*(3 - 4*(sin(Ф))^2) = (p/q)*2*(cos(Ф))^2*sin(Ф);
3 - 2*(1-cos(2*Ф)) = (p/q)*(1+cos(2*Ф));
cos(2*Ф) = (p/q - 1)/(2 - p/q); покольку угол ВСА и есть 2*Ф, то это ответ.
В случае, если p/q = 13/9 (так задано в условии),
cos(2*Ф) = 4/5;
а, ну да, надо тангенс... 3/4 будет тангенс...
треугольник подобен простейшему пифагоровому (со сторонами 3,4,5)
Если обозначить за d = q/(p - q); (то есть то самое отношение, которое по условию равно 9/4), то выражение для cos(2*Ф) можно привести к виду
cos(2*Ф) = 1/(d - 1);
что выглядит еще симпатичнее.
Ответить
Другие вопросы из категории
Можно ли разрезать равносторонний треугольник на равные треугольники?
Помогите очень очень надо решение задачи!!!
Читайте также
1. В треугольнике АВС угол С= 90 , АС=8 , sin A= 4/5 , Найдите ВС. 2. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ= 41 , cosB=9/41 . Найдите АС
3. В треугольнике АВС УГОЛ С=90 , ВС =3 , АВ=5 . Найдите sin B
4. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5 , АС =4 . Найдите tgA
5. В треугольнике АВС АС=СВ, АВ=32 , cosА=4/5 . Найдите высоту CH
6. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5, ВС=3 . Найдите cos A
Помогите пожалуйста с задачами)
1. В треугольнике АВС угол А равен 13 градусов, внешний угол при вершине В равен 112 градусов. Найдите градусную меру угла С.
2. В треугольнике АВС угол С равен 45 градусов, АD - биссектриса угла А, угол BAD равен 67 градусов. Найдите градусную меру угла BDA
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а cos A= 0,3√11. Найдите высоту, проведенную к основанию.
4. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС = 6, ВН=3√3. Найдите cos A
У прямокутному трикутнику АВС кут С = 90градусів катет АС=5 см а медіана АМ=13 см знайдіть гіпотенузу АВ
В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов катет АС = 5 см, а медиана АМ = 13 см найдите гипотенузу АВ
допоможіть
к плоскости прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90 градусов)проведем перпендикуляр РВ .РА равно 13см.,угол В равно 30 градусов, АС равно 5см.
Найдите расстояние от точки Р : 1).до прямой АС 2)до плоскости треугольника АВС.
ВЫРУЧАЙТЕ! Срочно надо решение задач : 1) в треугольнике АВС проведена медиана CD, которая отсекает от него равносторонний треугольник ACD. найди
те угол ABC
2) В прямоугольных треугольниках АВС ( угол С - прямой) и DEF (угол F - прямой) АС = DF, угол АВС = углу DEF, АВ = 17 см, АС = 8 см. найдите DF
3) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена биссектриса CD . Найдите угол ADC, если угол В = 32 градуса
4) В треугольнике АВС биссектриса угла АВС делит сторону АС пополам. На биссектрисе ВD отмечена точка О, такая, что расстояние от точки О до стороны АВ равно 8 см, а до стороны АС - 5 см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.
КТО ЧТО МОЖЕТ РЕШИТЬ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Вы находитесь на странице вопроса "в прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 медиана АМ делит биссектрису СК в отношении 9/4 считая от вершины С. найдите tg угла С", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.