Помогите!!! ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС!! Около окружности с вписанным в нее правильным треугольником, описан квадрат.Определите площадь квадрата, если
5-9 класс
|
сторона треугольника равна а. Обязательно выберу лучшее!
Заранее спасибо!
радиус описанной окружности около треугольника=а/√3
он является радиусом вписанной окружности в квадрат
сторона квадрата =2*а/√3=2а/√3
S=(2a/√3)²=4a²/3
пусть сторона квадрата равна К, тогда
S=K^2 (1)
Но также мы знаем, что
S=P*r/2=2К*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности) (2)
Теперь рассмотрим треугольник
центр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник) значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 Соответственно:
a/(2r)=cos30
r=a/2cos30=a/корень из 3 (3)
Подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат:
К=а/корень из 3
S=K^2=a^2:3
Ответ a^2:3
Другие вопросы из категории
отношение площади треугольника DBC к площади треугольника ABC.
градусов. Прошу решение поподробнее.
Читайте также
Помогите плиииииз!!))
правильного треугольника, описанного вокруг данной окружности.