Радиус окружности равен 10. Найдите длину медианы вписанного в нее правильного треугольника
5-9 класс
|
В правильном треугольнике длины медианы, высоты, биссектрисы равны.
Выразим длину стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
По теореме о вписанном угле окружности: угол между радиусами стягивающимиодну из сторон треугольника равен 120 градусам.
По теореме косинусов найдем сторону треугольника:
a^2 = 2r^2-2r^2*cos(120) = 2r^2(1+1/2) = 3r^2
a = r*3^0.5
Найдем медиану, помножив сторону треугольника на sin(60):
m = a*sin(60) = a*3^(0.5)/2 = r*3/2 = r*1.5
m = 10*1.5 = 15 - длина медианы.
Другие вопросы из категории
если известно что дуга ВС=дугеАС+30 градусов
Читайте также
площадь фигуры ,ограниченной дугой СД и хордой СД,если градусная мера дуги равна 150,а радиус окружности равен 12 см.
1. Две точки делят окружность на две дуги, если градусная мера одной дуги превышает другой на 60 градусов, то какой будет градусная мера каждой дуги?
2. Радиус окружности равен 9см Найдите длину дуги опирающейся на центральный угол=30градусов