стороны AB и АС треугольника ABC уменьшиили в 2 раза,а угол между ними увеличили в 2 раза. Окаалось,что при этом площадь треугольника уменьшилась в 4
10-11 класс
|
раза. Найти угол А до увеличения.
До изменений площадь треугольника равна 1/2*АВ*АС*sinА=S, после изменений она составляет 1/2*(АВ/2)*(АС/2)*sin2A=S/4. Или 1/2*АВ*АС*sin2A=S. Приравниваем 1/2*АВ*АС*sinA=1/2*АВ*АС*sin2A. Отсюда sinA-siin2A, или sinA=2sinA*cosA, отсюда cosA=1/2. Ответ угол А=60 градусов до увеличения.
Другие вопросы из категории
Читайте также
прямых со сторонами треугольника соединены отрезком прямой. Найдите площадь треугольников ABC и NBP, если площади треугольников ANM и MPC равны соответственно 1S и 2S .
AD = 3 : 4 и DE = 10 см
: 2)В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 14√3,острый угол, прилежащий к нему, равен 30°,а гипотенуза равна 28.Найдите площадь треугольника.
3)Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30°.Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
4)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соотвественно 40и85.
5)В треугольнике одна из сторон равна 21,другая равна 6,а угол меду ними равен 150°, Найдите площадь треугольника.
6) Прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4,угол,лежащий напротив него, равен30°,а гипотенуза равна 8.Найдите площадь треугольника.
7) В треугольнике одна из сторон равна50,другая равна 4,а синус угла между ними равна 9/10.найдите площадь треугольника.
8)В прямоугольнике диагональ равна 96,угол между ней и одной из сторон равна30°, длина этой стороны 48√3,найдите площадь прямоугольника.
точки B и C и параллельна отрезку DE.Найдите длину отрезка BC.