сервис вопросов и ответовв выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны. докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны
10-11 класс|
|
Minnivalieva566
06 апр. 2017 г., 19:48:28 (7 лет назад)
Anitally
06 апр. 2017 г., 22:09:26 (7 лет назад)
Если соединить последовательно середины сторон выпуклого четырехугольника, то каждый из отрезков будет параллелен диагонали четырехугольника и равен его половине (как средняя линяя в треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю четырехугольника). То есть фигура, образованная этими отрезками - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны между собой).
Причем углы между сторонами параллелограмма равны углам между диагоналями исходного четырехугольника.
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон исходного четырехугольника, в этом параллелограмме будут диагоналями.
Поскольку по условию эти отрезки равны, то параллелограмм является прямоугольником, углы между его сторонами прямые, следовательно, между диагоналями исходного четырехугольника тоже прямые углы.
Ответить
Другие вопросы из категории
В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол.Одна из вершин квадрата лежит на середине гипотенузы.Найти периметр квадрата если
длина гипотенуза равна 24 корень из 2
Читайте также
В выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны соответственно x и y и пересекаются под углом 60. Найдите
диагонали четырехугольника
Кому не сложно,помогите с этими задачами:
1)Отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника,равны между собой. Найти площадь четырехугольника,если диагонали равны 10 и 14.
2)На сторонах прямоугольника ABCD взяты точки E и F так,что AECF-ромб. Диагональ AC образует со стороной AB угол 60 градусов. Найдите большую сторону прямоугольника.если сторона ромба равна 10.
В выпуклом четырехугольнике KLMN длина отрезка, соединяющего середины диагоналей KM и LN равна 1 м.ML перепендикулярна KN. Найти длину отрезка,
соединяющего середину сторон KL и MN.
3.41 (с рисунком)
В трапеции длина средней линии равна 4см, а углы при одном из оснований имеют величины 40° и 50°. Найти длины оснований трапеции, если длина отрезка, соединяющего середины этих оснований, равна 1см
Привет помогите пожалуйста с задачами! 1) Докажите, что четырехугольник , вершинами которого являются середины сторон параллелограмма , является
параллелограммом ! 2) Докажите, что четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны ,являются параллелограммом 3) Докажите, что четырехугольник, у которого сумма углов , ,прилежащий к любой стороне , рана 180 градусов,является параллелограммом !
Вы находитесь на странице вопроса "в выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны. докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.