Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1.... Основание =1 боковое =2. Найти расстояние от точки f1 до плоскости ab1d1
10-11 класс
|
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°. Плоскость ab1d1 - это сечение ab1d1e - прямоугольник. Проведем диагональ с1f1. Это диаметр описанной вокруг правильного шестиугольника окружности и поэтому c1f1=2 (так как радиус равен стороне шестиугольника и равен 1). Диаметр c1f1 перпендикулярен хорде b1c1.
В прямоугольном треугольнике h1c1d1 угол h1c1d1 равен 60°, а <h1d1c1=30°.
Следовательно, c1h1=1/2 (как катет против угла 30°, равен половине гипотенузы - стороны шестиугольника). Тогда h1f1=2-(1/2)=1,5.
Диагональ боковой грани по Пифагору ab1 = √(1+4) = √5.
А синус угла ab1a1 = aa1/ab1 = 2/√5 = 2√5/5.
В прямоугольном треугольнике f1hh1 искомое расстояние (перпендикуляр f1h) равно sinα*f1h1 = (2√5/5)*1,5 = 0,6√5.
Ответ: расстояние от точки f1 до плоскости ab1d1 равно 0,6√5.
Не координатный метод)
Другие вопросы из категории
с плоскостью основания угол 30 градусов Найти площадь боковой поверхности призмы.
Читайте также
Найти расстояние от точки M до плоскости треугольника.
Решать как-то через вписаную окружность в основании тетраэдра...
а) постройте сечение призмы плоскостью проходящей через точки F1, A и C.
б)найдите расстояние от точки F1 до прямой AC.
1.Из точки S проведены перпендикуляр SA и наклонная SB к плоскости "альфа". Найти угол между прямой SB и плоскостью "альфа", если SA = √3 см, AB = 1 см
2.Точка S равноудалена от сторон правильного треугольника ABC. Найти расстояние от точки S до плоскости ABC, если расстояние от точки S до стороны BC равно √5 см, а сторона треугольника равна 2√3 см
3.Отрезок BS перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 2 см. Найти расстояние от точки S до стороны AC, если площадь треугольника ABC = 12 см², а AC = 6 см.
угол между плоскостями АВС и альфа равен 30 градусам.