Помогите решить задачу по геометрии, пожалуйста:) Докажите, что точка пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон выпуклого
5-9 класс
|
четырехугольника, отличного от параллелограмма, делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей.(с доказательством). Спасибо:)
Четырехугольник ABCD, К - середина АВ, L - середина ВС, M - середина CD, N - середина AD, Р - середина АС, Q - середина BD. Надо доказать, что КМ, LN и PQ пересекаются в одной точке.КN - средняя линяя в треугольнике ABD, поэтому KN II BD, KN = BD/2; точно также доказывается, что LM II BD, KL II AC, MN II AC. Поэтому KLMN - параллелограмм, в котором LN и KM - диагонали, поэтому в точке пересечения они делятся пополам, то есть КМ проходит через середину LN.С другой стороны,LQ - средняя линяя в треугольнике BCD, то есть LQ II CD, а PN - средняя линяя в треугольнике ACD, PN II CD, следовательно, PN II LQ.LP - средняя линяя в треугольнике ABC, то есть LP II AB, а QN - средняя линяя в треугольнике ABD, QN II AB, следовательно, QN II LP.Поэтому PLQN - параллелограмм, и его диагонали PQ и LN в точке пересечения делятся пополам.То есть PQ, так же как и КМ, проходит через середину LN.
Другие вопросы из категории
плоскость равна 3м.
2) все точки каждой из двух параллельных прямых _____ от другой прямой
ПОМОГИТЕ ОТВЕТИТЬ
Читайте также
Тема соотношения между сторонами и углами треугольника.
1)В ΔАВС биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке D, АD=DС, угол А=40°.Докажите, что АВ>BC.
2)Могут ли стороны треугольника относиться как 2:3:6?
3)Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 см.Какой длины может быть основание этого треугольника?
1. Диагональ прямоугольника равна 26 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.
а) вычислите периметр образованных четырехугольников.
б) определите вид этого четырехугольника.
2. высота прямоугольной трапеции КМРТ равна 7 см, большее основание КТ=21 см,угол РКТ=45 градусов.
вычислите длину средней трапеции.
найдите площадь прямоугольника одна из сторон 70 равна, а диагональ 74