На стороне AB треугольника ABC с углами A=30 и B=130 как на диаметре построен круг. Найдите площадь части этого круга, лежащей внутри треугольника
10-11 класс
|
Согласно теории площадь круга зависит от радиуса этого круга и связана с радиусом формулой S=π·r². Следовательно, часть круга также хависит от радиуса этого круга.
По сему, непонятно, по какой причине автор не указал явно или неявно на радиус.
Пусть r-радиус круга, тогда в ∆АВС сторона АВ=2r.
Проведем еще один радиус ОК. Тогда требуемая площадь может быть найдена как сумма площади ∆АОК и площади сектора КОВ.
∆ОАК - равнобедренный с основанием АК, тогда ∠АОК=180°-(30°+30°)=120°.
S ∆АОК = ½ OA·OK·sin∠АОК= ½ r²·sin120°= ½ r²·sin60°= (r²·√3)/4.
∠ВОК и ∠АОК - смежные.
∠ВОК=180°-120°=60°
Площадь сектора КОВ:
Итак, площадь части круга, лежащей внутри треугольника, есть
Другие вопросы из категории
которого равна 30 градусов.Найдите длину проэкции гипотенузы на плоскость.
Читайте также
соответственно равны 10, 45, 54. Найти площадь треугольника ABC.
BD,если AB=12см,DE=3см b AC=18см.
вписанной в этот ромб окружности равен 2 . Сторона ромба - ?
3. Сторона AB треугольника ABC равна 1 . противолежащий ей угол С равен 30. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.