сервис вопросов и ответовнайти углы треугольника , которые составляют арифметическую прогрессию , если длины его сторон также составляют арифметическую прогрессию.
10-11 класс|
|
Qwg
18 марта 2014 г., 6:20:07 (10 лет назад)
АняВилисова
18 марта 2014 г., 6:55:45 (10 лет назад)
Согласно условию, углы треугольника будут выражаться следующим образом:
α, α+β, α+2β
где β - разность арифметической прогрессии.
По свойству углов треугольника
α+(α+β)+(α+2β)=180°
3α+3β=180°
α+β=60°
Стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью d. Тогда их величины составляют:
a, b=a+d, c=a+2d
По теореме косинусов
b²=a²+c²-2ac cos60°
(a+d)²=a²+(a+2d)²-2a(a+2d)*0.5
a²+2ad+d²=a²+a²+4ad+4d²-a²-2ad
2ad+d²=4ad+4d²-2ad
d²=4d²
Это равенство справедливо лишь при d=0. Т.е. разность арифметической прогрессии равна 0, а это значит, что все стороны треугольника равны. Треугольник равносторонний. В свою очередь, это означает, что все углы треугольника одинаковы и равны 60°
Ответ: 60°, 60°, 60°
Ответить
Другие вопросы из категории
в правильной треугольной призме боковое ребро равно 4 см,а диагональ боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.площадь боковой
поверхности призмы равна...?
Точки A,B,C,D расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги: AB, BC, CD, AD градусные величины которых относятся соответственно как
1:9:7:8. Найдите градусную меру угла D четырехугольника ABCD.
Читайте также
1) Известно, что треугольник ABC подобен треугольнику MNP. Найдите градусную меру угла P, если угол A = 40 градусов, угол N = 80 градусов. 2)
Найдите периметр треугольника, если две его стороны равны 20 см и 30 см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки, меньший из которых равен 10 см.
Благодарю заранее!
1. Центр окружности, касающейся стороны ВС треугольника АВС в точке В и проходящей через точку А, лежит на стороне АС. Найти площадь треугольника АВС,
если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.
Величины углов треугольника составляют арифметическую прогрессию.Найдите в градусах меньший из углов,если больший равен 105
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
помогите решить задачи! срочноо!
зарание спасибо)
А) гипотенуза прямоугольника равна 20 см, а длины его катетов относятся как 5:12. вычислите длину большого катета треугольника.
Б) найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что длины его сторон образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной 1.
В) авсд - прямоугольник, в котором ав=1, вс =2. на сторонах вс и ад взяты точки м и н так, что вмдн -ромб. найдите сторону ромба.
Г) в равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 1 м; меньшее основание трапеции также равно 1 м. найдите дину большего основания.
Вы находитесь на странице вопроса "найти углы треугольника , которые составляют арифметическую прогрессию , если длины его сторон также составляют арифметическую прогрессию.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.