В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90о, D = 30о. а) Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный. б) Сравните отрезки CF и DF.
5-9 класс
|
Сумма углов треугольника 180 градусов. 180 - (90 + 30) = 60 градусов. Угол Е = 60 градусов.
Биссектриса делит угол пополам. Тогда треугольник DEF имеет 2 угла по 30 градусов. Он равнобедренный. (т.к. углы при основании равны)
Отрезки CF и DF равны.
Угол E = 180о - угол С - угол D = 180o - 90o - 30o = 60o
Биссектриса EF делит угол Е пополам, значит, угол DEF = угол FEC= 30о.
а) У равнобедренного треугольника углы при основании равны, а углы FDE = DEF = 30o. Значит, треугольник DEF - равнобедренный, где DF = FE.
б) Треугольник CFE -прямоугольный, угол FEC= 30о. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы, значит, CF = 0,5 FE
А поскольку FE = DF, то CF = 0,5 DF.
Другие вопросы из категории
ВС
пожааалуйстаа решите очень надоооо
Читайте также
1) Докажите , что Треугольник DEF - равнобедренный.
2) Сравните отрезки СF и DF.
а) Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный.
б) Сравните отрезки CF и DF.
равнобедренного треугольника АКD проведена прямая EF, параллельная АD, угол KAD = 30градусов. Найдите градусную меру углов EKA, DKF
3) В трегольнике АВD с основанием AD проведена биссектриса АС угла А точка С лежит на стороне ВD. Чему равны углы треугольника ABD, если угол BAD=70 градусов, угол ACB= 95 градусов. И нарисуйте пожалуйста трегольники
В Треугольнике ТЕS проведены биссектрисы ТК и ЕР, пересекающиеся в точке А,причем угол ЕАТ=98 (градусов). Найдите угол ТSE.
Помогите,пожалуйста,заранее спасибо!