Докажите, что окружность, построенная на боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре, проходит через середину основания.
5-9 класс
|
Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник ABС с основанием BC, на боковой стороне которого как на диаметре построена окружность O(O;A). Допустим, что основание этого треугольника пересекает окружность в точке H. Докажем, что СH = BH. Соеденим вершину A с точкой H отрезком AH. Этот отрезок будет являться высотой, проведённой к основанию данного треугольника ( <AHB - вписанный угол по определению, притом он опирается на дугу, концы которой соединяет диаметр, т.е. на полуокружность, а значит, его градусная мера равна 90 гр., откуда отрезок AH - высота по определению). Но высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника также является и медианой, т.е. СH = BH, что и требовалось доказать.
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой. Поэтому, если провести окружность через концы одной из боковых сторон и середину основания, то в этой окружности прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой-медианой и половиной основания, является вписанным, и, следовательно, боковая сторона, лежащая напротив вписанного прямого угла, будет диаметром.
Таким образом, оркужность, построенная на боковой стороне, как на диаметре, и окружность, проходящая через концы боковой стороны и середину основания - это одно и то же :))
Собственно, всё доказано.
Другие вопросы из категории
градусам Найдите Угол BAD
Читайте также
№2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и высотой ВД, на лучах ВА и ВС вне треугольника АВС отложены = отрезки. АМ и СН луч ВД пересекает отрезки МН точка О Докажите что ВО высота треугольника МНВ. №3 2 равнобедренных треугольника АВС и АДС имеют большие основания АС вершины В и Д расположены на разные стороны АС точка Е лежит на отрезке ВД но не лежит на отрезке АС докажите что угол ЕАС=углу АСЕ. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!)
Высота проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника Делит угол пополам между основанием ибиссиктрисой Найти углы равнобедренного треугольника
Докажите что медиана треугольника равна половине стороны к которой она проведена значит треугольник прямоугольный
Докажите что если треугольник прямоугольный то медиана проведена из вершины прямого угла равна половине гипотенузы
в точке О .докажите ,что ВО-медиана треугольника МВН.