В окружности с центром O проведены диаметр АС и хорда BD пересекаются в точке Mпричем BM =DM Угол BAC =35

+ 0 -

Semenovairena

05 февр. 2015 г., 6:17:48 (9 лет назад)

Известно, что если две вершины треугольника являются концами диаметра окружности, а третья вершина лежит на окружности, то треугольник является прямоугольным с прямым углом при третьей вершине.
Значит треугольники АВС и АДС прямоугольные
Теперь докажем, что они равны.
Рассмортим Тр-ки ВМС и ДМС. 
Если хорда, пересекается с диаметром и точкой пересечения делится пополам , то она пересекает диаметр под прямым углом.
Значит тр-ки  ВМС и ДМС прямоугольные
У них катет МС общий, ВМ = МД по условию.
Значит тр-ки ВМС = ДМС по двум катетам.
Отсюда следует равенство углов ВСА = ДСА.
Теперь рассмотрим тр-ки АВС и АДС.
 У них гипотенуза АС общая и угол ВСА = ДСА.
Значит эти тр-ки равны по гипотенузе и острому углу.
Теперь перейдем к вычислению углов.
Угол АВС = 90 - 35 = 55
АДС = АВС = 55
Угол АВД = 55 + 55 = 110 градусов.