С-4 ЕГЭ Должен быть двойной ответ Окружность диаметр которой равен 10, проходит через соседние вершины А и В прямоугольника ABCD . Длина

+ 0 -

Zurba2005

16 дек. 2013 г., 13:58:53 (10 лет назад)

На рисунке показаны прямо на одном чертеже 2 решения. 

Ясно, что

x*(x+a) = m^2; где x - расстояние от точки С до окружности,

а - длина хорды, отсекаемая от ВС, а = корень(10^2 - 1^2) = корень(99);

m - длина касательной, m = 3.

решая это квадратное уравнение, мы получимТОЛЬКО одно решение для х, что вообще само собой разумеется, по-моему. Просто это означает, что для ВС есть ДВА решения : х и (х + а). Смотрите рисунок.

Вычисления оставляю автору задачи, сразу напишу ответ (уж квадратное уравнение-то можно и самому :))

х = корень(9+корень(99)/2) - корень(99)/2; Это - решение, соответствующее красной (левой) части чертежа

само собой, второе решение 

х = корень(9+корень(99)/2) + корень(99)/2; - соответствует правой. 

Если бы авторы задачи выбрали бы АВ = 7, d = 25; m = 5, то x получился бы 1, а ответ в задаче был бы 1 или 25 (совпадение с диаметром случайное :))

+ 0 -

2025242cdtn10

16 дек. 2013 г., 16:15:15 (10 лет назад)

Согласен с ходом решения до момента  а = корень(10^2 - 1^2) = корень(99);

Надо рассмотреть два случая а=√99  и а=-√99

иначе будет потеря корней

 а=√99 

x*(x+a) = m^2

x*(x+√99 ) = 3^2

x^2+√99  x -9 =0

x=3/2*(-√11+/-√15)

тогда х=3/2*(√15 -√11)   , т.к. √15 >√11

а=-√99

x*(x-√99 ) = 3^2

x^2-√99  x -9 =0

x=3/2*(√11+/-√15)

тогда х=3/2*(√15 +√11) , т.к. √15 >√11

обычно С-4 два ответа 

на рисунке видно отрезок  ВС  имеет два значения

Ответ   ВС=3/2*(√15 -√11)   или ВС=3/2*(√15 +√11)