В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построен полукруг. Точки его
5-9 класс
|
пересечения с основанием и другой боковой стороной соединены. Определите площадь получившегося четырехугольника.
Между прочим, в условии не сказано, какая задана высота.
Считаю,что к основанию :)))
Два очевидных утверждения сразу решают задачу.
1. такая окружность пересекает сторону треугольника (и боковую и основание, и вообще это справедливо всегда) в точке, являющейся основанием высоты треугольника, проведенной к этой стороне. Это ясно из того, что угол между стороной и линией соединения вершины с точкой пересечения опирается на диаметр окружности, то есть равен 180/2 = 90.
Отсюда сразу следует, что такая окружность в равнобедренном треугольнике пересечет основание в середине. Поэтому мы знаем теперь, что одна боковая сторона ОТСЕЧЕННОГО треугольника равна половине основания, то есть 2 см.
2. Отсеченный треугольник ПОДОБЕН ИСХОДНОМУ. Это сразу следует из свойств секущих. Если обозначить a - основание, b - боковая сторона, m - часть основания от "внешней" вершины треугольника до окружности (см пункт 1:)), а n - часть боковой стороны от "внешней" вершины треугольника до окружности (то есть до основания высоты к боковой стороне, но это уже не слишком важно для решения), то
a*m = b*n;
Откуда следует n/a = m/b; Стороны пропорциональны, при ОБЩЕМ УГЛЕ. Ч.т.д.
При этом, конечно, этот треугольник расположен не так, как исходный, и кусок боковой стороны большого треугольника будет основанием малого.
Теперь достаточно найти "коэффициент подобия", то есть отношение подобных сторон, и все решится :) боковая сторона малого треугольника m = 2, а боковую сторону большого треугольника считаем по теореме Пифагора
b = корень(m^2 + H^2); где Н = 6 см. b = 2*корень(10).
Поэтому боковые стороны относятся,как 1/корень(10),
а площади, соответственно, как 1/10.
Поэтому четырехугольник будет иметь площадь 1 - 1/10 = 9/10 от площади треугольника. Площадь треугольника = (1/2)*6*4 = 12, значит,
ответ 10,8
Другие вопросы из категории
ЗАДАЧИ В ФОТКЕ (БЕЗ ВИРУСОВ)
ПЕРВУЮ Я СДЕЛАЛ САМ
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
срочно,тема:2 и 3 признак равенства треугольников
В прямоугольной трапеции ABCD основания AD=8 и BC=2. Биссектриса прямого угла трапеции пересекает сторону CD в точке К при этом СК:KD= 1:2. Найдите площадь трапеции.
Ответ должен получиться 30 или 60
Читайте также
2)Площадь трапеции равна 60 см кв ,высота равна 3 см,а основания относится как 3:7.Найдите основания
Решение:
Если предположить,что основание равнобедренного треугольника равно 17 см,то сумма боковых сторон будет равна 16 см,что __________ третьей стороны, а это ___________________ неравенству треугольника.
Значит,основание треугольника равно __ см.
13 см, а катет равен 12 см. Найдите другой катет.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см,его основание равно 16 см.Найдите высоту,проведенную к основанию.
4.Одна сорона прямоугольника равна 7 см, а диагональ равна 25 см. Найдите периметр прямоугольника.
5.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 20 см.Найдите площадь этого треугольника.
если его основание равно 9 см а высота в 3 раза меньше
если угол АМВ = 117 градусов
2) Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к его основанию как 5:6, а высота треугольника, опущенная на основание, равна 12 см. вычислит перимтр треугольника.
3) Найдите стороны равнобедренного треугольника, если перимтр равен 54 см, а высота, проведенная к основанию-9 см!