Задание B5. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону AC, если стороны квадратных клеток равны корень из 10. Рисунок ниже. Помогите пожалуйста!

+ 0 -

ThePioner

17 дек. 2013 г., 21:24:41 (10 лет назад)

AB = AC видно по чертежу значит треугольник равнобедренный а в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны и медиана равна высоте и биссектрисе значит высота делит АС пополам. Далее если стороны клетки равна корень из 10 то две стороны равны 2корня из 10 значит ВС = корень из 50 так как можно рассмотреть прямоугольный треугольник составленный из клеток. Далее АС=10 аналогично из клеток значит можно рассмотреть прямоугольный треугольник и нати высоту она равна по теореме Пифагора 

+ 0 -

Vitos2013

18 дек. 2013 г., 0:10:08 (10 лет назад)

здесь нужно увидеть, что каждая сторона треугольника АВС 
является гипотенузой прямоугольного треугольника
(или диагональю прямоугольника))) состоящего из клеточек...
обозначим сторону клеточки = х ( х=V10 )
тогда ВС --- это диагональ прямоугольника из двух клеточек...
или гипотенуза прямоугольного треугольника...
по т.Пифагора ВС^2 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2
аналогично рассуждая, АС^2 = x^2 + (3x)^2 = 10x^2
а дальше, глядя на рисунок, можно заметить, что АВС --- треугольник равнобедренный...
ВС=ВА
и высота будет в нем и медианой...
из получившегося прямоугольного треугольника, опять же по т.Пифагора:
h^2 = BC^2 - (AC/2)^2 = BC^2 - AC^2 / 4
h^2 = 5x^2 - 10x^2 / 4 = 5x^2 / 2
h = V5 * x / V2 = V10 * x / 2
h = V10 * V10 / 2 = 10/2 = 5
а еще можно записать по определению синуса sin(C) = h / BC
h = BC*sin(C)
но здесь еще нужно бы доказать, что равнобедренный треугольник АВС еще и прямоугольный и угол С = 45 градусов, а его синус = V2 / 2
и тогда h = V5*V10*V2 / 2 = 5
на выбор --- кому как нравится...