6. Стороны треугольника ABC равны: AB=3 см, BC=4 см, AC=5 см. Точка M равноудалена от каждой вершины на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости L

10-11 класс

(альфа).
Обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

DashaKolesova 23 нояб. 2013 г., 1:55:04 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

89526496629

23 нояб. 2013 г., 2:29:47 (10 лет назад)

Дано: $\Delta ABC$
$AB=3; BC=4; AC=5$
$AM=BM=CM=5$

Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай - найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка - центр описанной окружности $\Delta ABC$ .

Рассмотрим $\Delta ABC$ . Это - египетский прямоугольный треугольник, что подтверждается теоремой Пифагора: $\sqrt{3^2+4^2}=5$ . А центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Итак, радиус этой окружности равен $R=\frac{AC}{2}=2.5$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $\Delta MOC$ . В нем $CM=5; OC=2.5$ . Третью сторону найдем по теореме Пифагора:

$OM=\sqrt{5^2-(2.5)^2}=\sqrt{25-\frac{25}{4}}=5\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{5}{2}\sqrt{3}$

Это и есть искомое расстояние от точки $M$ до плоскости $\alpha$

Ответ: $\frac{5}{2}\sqrt{3}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

OYOY123 / 31 окт. 2013 г., 14:16:37

Какие утверждения верны

1 существует прямоугольник диагонали которого взаимно перпендикулярны
2 ВСН квадраты имеют равные площади
3 один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов

10-11 класс геометрия ответов 1

Ra201010 / 08 окт. 2013 г., 18:33:57

сторона основания правильн треугольной пирамиды= 6 см а двугранный угол при основании равен arctg2 найти объём пирамиды...

10-11 класс геометрия ответов 1

Анюта35 / 06 окт. 2013 г., 7:36:56

Точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC на квадратный корень из 39 см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC, если AB = 6

см

10-11 класс геометрия ответов 1

Daryavance / 01 окт. 2013 г., 16:48:53

Помогите решить задачку. Ромб, длина диагонали которого равна 12,5 см ,равновелик равнобедренному треугольнику с боковой стороной 13 см и основанием 10

см. Найти длину второй диагонали ромба. Спасибо.

10-11 класс геометрия ответов 1

Sssmitia / 29 сент. 2013 г., 9:32:44

боковое ребро правильной четырёхугольной призмы равно 6см, а диагональ боковой грани 10см.найдите площадь боковой поверхности и объм призмы

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Makka77714 / 08 мая 2015 г., 3:22:02

Решите пожалуйста 4 задачи или хотя бы какие знаете: 1)равносторонний треугольник ABC со стороной 6 см лежит в плоскости L. Найти расстояние от

этой плоскости до точки S, удаленной от каждой вершины треугольника на 9 см.

2)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка,удаленная от каждой вершины треугольника на расстояние 10 см. Найти расстояние от точки до плоскости треугольника.

3)Из точки,не принадлежащей данной плоскости,проведены к ней две наклонные,равные 10 дм и 18 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 см. Найти проекцию каждой наклонной.

4)Ребро куба AD, равно a. Найти расстояние между прямыми AC и B1D1.

Помогите пожалуйста,зачет по геометрии завтра,а в геометрии вообще не рублю :С

10-11 класс геометрия ответов 2

Werge / 29 янв. 2015 г., 7:19:50

№1 Две наклонные,проведенные к плоскости,имеют равные проекции.Равны ли сами наклонные? №2 Точка D равноудалена от всех вершин

правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершины треугольнпика равно....?

№3 Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно....?

№4 В треугольнике ABC AB=16 см, уголА=30 градусов,BK перпендикулярно к плоскости треугольника .Найдите BK если расстояние от точки К до АС равно 17 см

10-11 класс геометрия ответов 1

Pestova04 / 29 июля 2014 г., 5:21:46

Точка S равноудалена от каждой стороны правильного треугольника ABC, которая равняется 2 корень из 3. Найдите расстояние от точки SK стороне AB , если

расстояние от точки S к плоскости ABC равняется корень из 3

10-11 класс геометрия ответов 1

Fdfdfvdf / 24 сент. 2013 г., 19:44:17

2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ ( С = 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости

треугольника равно 2 см. 1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС? 3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС. 3*. Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АВ – до плоскости ВМС.

10-11 класс геометрия ответов 1

Vanyaosman / 16 июля 2013 г., 13:10:09

1) Треугольник abc прямоугольный, ab=27, cosb=1/9. Найти BC

2) Треугольник abc прямоугольный, ab=12, sin b=1/3. Найти ac
3)Треугольник abc прямоугольный, ac=12, tg b=1/6. Найти BC

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "6. Стороны треугольника ABC равны: AB=3 см, BC=4 см, AC=5 см. Точка M равноудалена от каждой вершины на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости L", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.