В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равна 5, перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов А и С равна 90 градусов. Найдите длину меньшего

10-11 класс

основания трапеции, если большая диагональ равна 13.

Domo777 11 июля 2014 г., 18:57:28 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Yeva201445

11 июля 2014 г., 19:43:46 (9 лет назад)

Обозначим точку пересечения диагоналей $O$ , треугольники $BOC;AOD$ подобны . Так же    $ABD;DCB$ откуда получаем
$\frac{BC}{5} = \frac{5}{AD}\\ BC*AD=25$ .
Положим что $OC=x;OB=y$ получаем $\frac{x}{13-x}=\frac{y}{5-y}$ .
Так как угол $DBC=90а\\ BDA=90а$ , по теореме Пифагора получаем
$y^2+BC^2=x^2\\ (5-y)^2+AD^2=(13-x)^2$ .
Получаем систему уравнения
   $5x=13y\\ AD=\frac{25}{BC}\\\\ BC^2+\frac{25x^2}{169}=x^2\\ (5-\frac{5x}{13})^2+\frac{625}{BC^2}=(13-x)^2\\\\$
подставляя во второе получаем что $BC=6+\sqrt{11}>0$ это меньшее основание

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Pavliksu123 / 08 июля 2014 г., 1:15:22

Объем цилиндра равен 60 пи см^3, а площадь осевого сечения равно 24 см^2. Найдите радиус основания цилиндра

10-11 класс геометрия ответов 1

Kaltysheva / 07 июля 2014 г., 3:51:48

1) Радиус шара равен 14 см. Через середину радиуса , перпендикулярно ему проведена плоскость. Найдите площадь сечения? 2)Около октаэдра, ребро

которого равно 2 дм, описан шар. Определите поверхность шара.

10-11 класс геометрия ответов 1

Monahova69 / 20 июня 2014 г., 10:11:34

Здравствуйте! помогите пожалуйста решить задачу. Площадь основания конуса=49П,высота 9. Найти площадь осевого сечения.

10-11 класс геометрия ответов 1

NyanKittan / 02 июня 2014 г., 23:32:11

Периметр параллелограмма 44 см. Разность двух его углов 120 градусов, а разность двух сторон 2см. Найти площадь

10-11 класс геометрия ответов 1

Boldyrevvvvvданиил / 30 мая 2014 г., 3:01:00

из вершины b параллелограмма abcd проведен перпендикуляр mb к плоскости abc. вычислите расстояние от точки m до прямой ad, если ab=5, bm=10, угол A

равен 45 граусам.

10-11 класс геометрия ответов 5

Читайте также

Zazy07 / 03 окт. 2014 г., 22:11:21

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равная 5, перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90 градусов. Найдите длину меньшего

основания трапеции, если большая диагональ равна 13

10-11 класс геометрия ответов 1

Olegstudenko / 26 февр. 2014 г., 16:12:00

основанием пирамиды ABCDK является равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC и острым углом 45 градусов, AB=4корень из 2 см. боковые грани наклонены к

плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем пирамиды.

Помогите пожалуйста!

10-11 класс геометрия ответов 1

Dashenkafokina / 06 нояб. 2014 г., 6:21:15

1) Основание пирамиды KABCD- прямоугольник ABCD,периметр которого равен 64.Высота грани AKD равна 5,а высота пирамиды равна 3.Найдите длину бокового

ребра,если все боковые ребра равны.

2) Основание пирамиды QABCD -прямоугольник ABCD со сторонами AB=3 см и BC = 4 см. Ребро QA перпендикулярно плоскости основания, а плоскость QBD образует с основанием угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3) Основанием четырехугольной пирамиды служит ромб,меньшая диагональ которого равна d, а острый угол=альфа. каждая боковая грань наклонена к пло-ти основания под углом бэта. найти площадь полной поверхности пирамиды. Я начала рассуждать: Sполн=Sосн+Sбок.
Sосн=Sромба=а*а*sin альфа. А вот как найти площадь боковой поверхности, я не могу понять.

Помогите, пожалуйста.

10-11 класс геометрия ответов 1

Kichigin433392 / 30 нояб. 2013 г., 2:13:39

1)основой прямого параллелепипеда является ромб со стороной a и острым углом ά. меньше диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под

углом β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда

2) вычислите площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, диагональ которой равна a см и наклонена к плоскости под углом 30 °.

3)в прямоугольном параллелепипеде диагональ равна д и образует плоскостью основания угол альфа, а с плоскостью одной из боковых граней - угол бета. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда

10-11 класс геометрия ответов 1

Jamet02 / 06 февр. 2014 г., 20:36:23

Основание прямой призмы-ромб с острым углом 60 градусов.Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см в квадрате.Найдите

плозадб сечения ризмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

10-11 класс геометрия ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равна 5, перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов А и С равна 90 градусов. Найдите длину меньшего", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.