ABCD-параллелограмм, AB-2см, AD-3см, угол A-60 градусов. Найти AC, BD, площадь и высоты

+ 0 -

Сайфулла

19 окт. 2013 г., 16:30:20 (10 лет назад)

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними.
 S = АВ · АD · sin 60 = 2· 3 · √3/2 =3√3. По теореме косинусов найдем сторону АС из треугольника АВС, где угол В = 180 - 60 = 120 градусов.
AC∧2 = АВ∧2 + ВС∧2 - 2АВ· ВС  cos 120;
AC∧2 = 2∧2 + 3∧2 -  ·2· 3 ( - cos60);
AC∧2 = 4 + 9 + 6· 1/2;
AC∧2 = 13 +3
AC∧2 = 16;
AC = √16 = 4;
 Точно также находится диагональ BD  из треугольника ABD.
BD∧2 = AB∧2 + AD∧2 - AB·BD· cos60;
BD∧2 = 2∧2 + 3∧2 - 2·3· 1/2;
BD∧2= 4 + 9 -3;
BD∧2 = 10
BD =√10.