Срочно! Основание AC равнобедренного треугольника ABC=12. Окружность радиуса 8 с центрами вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
5-9 класс
|
треугольника и основания AC в его середине. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник. Помогите, пожалуйста. Я, вроде как, пробовала решить, у меня получилось 3 см, но я в этом совсем не уверена, а ответов, к сожалению, нет. Поэтому опишите, как вы решали, если у меня неправильно)
Ну, для начала - центр у вневписанной окружности (так называется окружность, которая касается стороны и продолжений двух других сторон) только один, и он лежит на оси симметрии задачи (не обязательно говорить эти слова учителю!), то есть на биссектрисе угла при вершине В (она же высота и медиана). Точнее, на её продолжении. Пусть середина АС - точка М.
Теперь надо изобразить это треугольник и обе окружности. Они касаются между собой в точке М. Центр большой окружности - точка О (напомню - она лежит на оси симметрии), центр малой (вписанной в АВС) окружности O1 (само собой он тоже лежит на биссектрисе угла В). Пусть прямая АС касается вписанной окружности в точке K1, а вневписанной в точке К. Надо провести О1К1 и ОК. Ясно, что они параллельны, так как перпендикулярны АС.
О1С - биссектриса угла К1О1М, а ОС - биссектриса угла КОМ. Покольку в сумме углы К1О1М и КОМ составляют 180 градусов (внутренние односторонние углы при параллельных К1О1 и КО и секущей АМ (она же О1О), то сумма углов СО1О и СОО1 равна 90 градусов. поэтому угол О1СО прямой, и треугольник О1СО - прямоугольный. При этом О1О - гипотенуза, СМ = h - высота к гипотенузе, а О1М = r и OM = R - отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
Известно, что
h^2 = R*r;
(это очень легко доказать, буквально в одно действие? но надо же и вам что-то сделать :), а это отдельная задача, и очень известная.
Подсказка h/R = r/h)
По условию h = 12/2 = 6, R = 8;
r = 36/8 = 9/2;
Другие вопросы из категории
CD=8 см., CM=4 см.
Решите пожалуйста срочно надо))
Читайте также
треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. найдите радиус окружности вписанной в треугольник abc
2.)В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 16см, а медиана BD равна 5см.
3.)Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5см, а другая -
3см, а периметр равен 7см.
4.)Отрезок AK - высота равнобедренного треугольника ABC, проведенная к основанию BC. Найдите углы BAK и BKA, если угол BAC=46 градусов.
5.)Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Определите угол 2, если угол 1 - 68 градусов.
6.)В треугольнике ABC проведена медиана СМ. Известно, что СМ = МВ, угол MAC = 53 градуса, угол MBC = 37градусов. Найдите угол АСВ.
7.)Определите вид треугольника, две высоты которого лежал вне треугольника, и сделайте рисунок, если такой треугольник существует.
8.)Медиана BM треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите АВ, если АС = 12 см.
периметр равнобедренного треугольника 12 см, его боковая сторона 5 см. Найдите его основание.
3) Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC, угол DAC=40 градусам, угол ACB=70 градусам. Найдите угол BAD.