Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади
5-9 класс
|
четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK .
1. Медиана ВМ делит тр.АВС на два равновеликих треугольника, Sавм=Sсвм=0.5*Sавс
2. Медиана АК делит тр.АВМ на два равновеликих треугольника, следовательно Sамк=0.25*Sавс=x
3. Дополнительное построение: Через точку М проведем МNIIKP.
4. Тр.МВN, КP средняя линия, след. Sквр=0.25*Sмвn=y, а Sмкрn=3y, а Smnc=2x-4y
5. Тр.АPC, MN средняя линия, след. Sмnc=0.25*Sapc=(1/3)*(Sарnm)=(1/3)*(x+3y)
6. Sмnc=2x-4y=(1/3)*(x+3y), решаем и получаем y=(1/3)*x, след. Smкрс=2x-y=(5/3)x
7. Smкрс/Sамк=5/3
Другие вопросы из категории
Читайте также
2)Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая пересекающая сторону BC в точке P.Найдите отношения площади треугольника BKP к площади треугольника AMK
3)В трапеции MPRE точка A принадлежит большему основанию ME,AM=MP=a,AE=EK.Найдите площадь трапеции если её диагонали проходят через точку пересечения медиа треугольника PAK.
площади четырехугольника kpcm
в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM .
четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.