Из точки к плоскости проведены наклонные, первая с проекцией образует угол 45 градусов, вторая образует угол 60 градусов, третья 30 градусов,
10-11 класс
|
расстояние от точки до плоскости 10 см найти длины наклонных и проекции, сделать чертеж
тр-к ASO: SO=10 см, угол AOS=90, SAO=45, находим гипотенузу из отношения sin 45 = √2 / 2 = SO/AS, AS=10*2/√2=20/√2; tg 45 = SO/АО=1, AO=10
тр-к BSO: SO=10 см, угол BOS=90, SBO=30, находим гипотенузу из отношения sin 30 = 1 / 2 = SO/BS, BS=10*1/2=20; tg 30 = SO/BО=√3/3, BO=30/√3
тр-к CSO: SO=10 см, угол COS=90, CAO=60, находим гипотенузу из отношения sin 60 = √3 / 2 = SO/CS, CS=10*2/√3=20/√3; tg 60 = SO/CО=√3, CO=10√3
Первая наклонная АС с проекцией ОС и перпендикуляром из А к плоскости образует равнобедренный прямоугольный треугольник АОС, где ОС=АО.
Этот треугольник - половина квадрата с диагональю АС.
По свойству диагонали квадрата
АС=10√2 см
Длина наклонной АВ вдвое больше расстояния от точки А до плоскости, т.к. это расстояние противолежит углу 30°
АВ=2·10=20 см
АД, образующую с плоскостью угол 60°, можно найти по теореме Пифагора.
ОД равно половине АД, как противолежащая углу ОАД=30°.
АД=2ОД
АД²=ОА²+ОД²
4ОД²=100+ОД²
3ОД²=100
ОД=10:√3
АД=20√3
А можно найти АД из формулы высоты равностороннего треугольника ( Ведь АОД - половина такого треугольника). Результат будет таким же.
Другие вопросы из категории
конуса. я не могу понять ответ в задаче который получается, можно поподробней) решение
так как сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза, а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . так как треугольник АВСпрямоугольный,то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение:
х2+х2=144.
2х(в квадрате)=144 .
х=корень из 72 то есть 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)
1) Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п.
2)Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8
3 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п
На стороне ВС параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника MAD равна 21.
Читайте также
расстояние от точки до плоскости, если проекции наклонных равны 15 и 20 см.
2.Два равных отрезка,пересекающихся под углов 60 градусов,упираются концами в две параллельные плоскости.Найдите расстояние между плоскостями.если расстояния между концами отрезков,лежащими в одной плоскости,равны 6 и 12 см.
3.Через середину хорды АВ окружности радиуса 25 см проведена прямая f , перпендикулярная к плоскости окружности.Найдите расстояние между этой прямой и диаметром АС,если ВС=40 см.
Help me,pleas)
расстояние от данной точки до плоскости.
Найдите длины наклонных,если одна из них на 26 см больше другой,
а проекции наклонных равны 12 см и 40 см
равна 9м.Найдите расстояние от точки до плоскости?)
наклонной, если ее проекция на плоскость равна 24 см