Сторона ромба равна а, острый угол 60 градусов. Через сторону ромба проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от противолежащей стороны. Найти длину
10-11 класс
|
проекции меньшей диагонали ромба на эту плоскость.
См чертеж.
ED перпендикулярно АВ, (ED = a*корень(3)/2; но для решения это не нужно:))
В ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ АВ проводим ЕF так, чтобы DF = a/2;
Треугольник BDF - прямоугольный и DF перпендикулярна BF.
Действительно, DF перпендикулярна ЕF по построению, но DF лежит в плоскости, перпендикулярной АВ, то есть она перпендикулярна и АВ, а значит, и любой прямой в плоскости, проходящей через АВ и EF.
Поэтому BF - искомая проекция BD на BFE и её величину очень легко вычислить, если увидеть, что угол FBD равен 30 градусам (FD/BD = 1/2, малая диагональ равна стороне ромба).
Ответ а*корень(3)/2;
Другие вопросы из категории
Читайте также
равняются 5 см и 8 см, а острый угол 60 градусов
альфа? Найти синус угла между плоскостью ромба и альфа? Если можно то с рисунком!!
альфа. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, M принадлежит альфа. в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью альфа.
плоскости альфа. б)Показать на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М принадлежит альфа .в)Найти синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью альфа.
вписанной в этот ромб окружности равен 2 . Сторона ромба - ?
3. Сторона AB треугольника ABC равна 1 . противолежащий ей угол С равен 30. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.