Окружность с центром О и радиусом 16 см, описана около треугольника АВС так, что угол ОАВ=30 градусов, угол ОСВ=45 градусов. Найдите стороны АВ и ВС тре
5-9 класс
|
угольника.
Рассмотрим тр. АОБ
Он равнобедренный(т.к.АО=ОБ=радиусу)
Значит, уг ОАБ=ОБА=30
Угол АОБ=180-(2*30)=120
косинус 120гр=косинусу180-120=60 гр(формулы приведения)
По теореме косинусов АБ^2=AO^2+БО^2-2*AO*БО*cos60
АБ^2=16*16+16*16-2*16*16*0.5=256+256-256=256
АБ=16
Рассмотрим тр. БОС
Он равнобедренный (т.к. БО=ОС=радиусу)
угол ОСБ=СБО=45
Отсюда, угол БОС=180-(45+45)=90
По теореме Пифагора БС^2=OC^2+ОБ^2=16*16+16*16=512
БС=16 корней из 2х
Ответ: АБ=16, БС=16 корней из 2х
Другие вопросы из категории
Читайте также
треугольника.
2.Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так что дуга АСВ на 60 градусов меньше дуги АМВ. АМ-диаметр окружности. Найдите велечины углов АВМ, АМВ, АСВ.
3.В ромбе АВСД биссектриса угла ДСА перпендикулярна на стороне АД. Найдте больший угол ромба.
4. В трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне АВ, угол АДВ=ВДС=30 градусов. Найдите длину АД, если периметр трапеции 60 см.
ДО ЗАВТРА НУЖЖНО!!!!!
см описана около треугольника АВС так, что угол ОАВ=30 градусов, угол ОСВ=45 градусов. Найдите стороны АВ и ВС"
как найти AB?