Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть: а) параллельными плоскостями; б) перпендикулярными

проекцией на плоскость альфа угол 30 градусов. Угол между наклонными равен 90 градусов. Найдите расстояние от точки М до плоскости. альфа равно √2см

2. Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60, касаются друг друга внешним образом. Найти расстоние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23.

3. В круговой сектор вписана окружность, радиус которой в три раза меньше радиуса сектора. Найти величину центрального угла.

А) 1 Б) 2 В) бесконечное множество Г) ни одной Д) не знаю

2. Даны две прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними вместе в одной плоскости любая третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?

А) всегда да Б) всегда нет В) лежит, но не всегда Г) не знаю

3. Определите, верно ли утверждение:

Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же прямой.

А) да Б) нет В) не знаю Г) не всегда

4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.

А) 15 см Б) 9 см В) 25 см Г) не знаю

5. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она …

А) параллельна другой плоскости

Б) пересекается с другой плоскостью

В) перпендикулярна к другой плоскости

Г) не знаю

6. Прямые а и b перпендикулярны. Точки А и В принадлежат прямой а, точки С и D – прямой b. Лежат ли прямые АС и BD в одной плоскости?

А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

7. В кубе ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали граней АС и B1D1. каково их взаимное расположение?

А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю

8. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно m. Найдите расстояние между прямыми АВ и СС1.

А) 2m Б) 1/2m B) m Г) не знаю

9. Определите, верно ли утверждение:

Если две прямые образуют равные углы с одной и той же плоскостью, то они параллельны.

А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

10. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями BCD и ВСС1В1.

А) 90° Б) 45° В) 0° Г) 60°

11. Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию?

А) да Б) нет В) не знаю

12. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше бокового ребра?

А) да Б) нет В) не знаю

13. Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10?

А) 40 Б) 400 В) 100 Г) 200

14. Чему равна площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна d?

А) 2d2 Б) 6d2 B) 3d2 Г) 4d2

15. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырёхугольная пирамида?

А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6

16. Что представляет собой осевое сечение любой правильной пирамиды?

А) равносторонний треугольник

Б) прямоугольник

В) трапеция

Г) равнобедренный треугольник

точки, не лежащие на одной прямой? а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают; д) имеют три общие точки.

2. Какое из следующих утверждений верно? а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? а) Никогда; б) могу, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

4. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

5. Выберите верное утверждение. а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB. а) PM; б) AB; в) PB; г) BM; д) определить нельзя.

7. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c? а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) прямые а и b лежат в одной плоскости; в) все прямые лежат в одной плоскости; г) ничего сказать нельзя; д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

8. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение. а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые OY и a параллельны; в) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки O и Y совпадают; д) точки Y и A совпадают.