Докажите, что ромб является квадратом, если его сторона образует с диагоналями равные углы.Пожалуйста, помогите решить.

+ 0 -

Sashamango

26 нояб. 2014 г., 14:33:38 (9 лет назад)

Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба и половинками диагоналей. Этот треугольник - прямоугольный, а гипотенузой является сторона ромба. Но по условию - углы при гипотенузе равны. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, с углами при гипотенузе 45 градусов. Диагонали же ромба являются биссектрисами. Значит, углы у нашего ромба равны, дважды по 45, ровно 90 градусов, то есть являются прямыми. А такой ромб является квадратом.