в равностороннем треугольнике авс точки М,N и K - середины сторон АВ,ВС и АС соответственно.Докажите,что при повороте вокруг центра треугольника на 120
5-9 класс
|
градусов по часовой стрелке средняя линия МN перейдёт в среднюю линию NK.
Док-во:
ΔABC - равносторонний ( по условию)
⇒ углы ABC, BCA, CAB = 60 градусов.
Доп. построение:
продлим прямую AC и отметим на ней т.F
углы ACB и BCF - смежные.
угол BCF = 180 - 60 = 120 град.
⇒ при повороте треугольника ABC на 120 градусов, он займет такое же положение в пространстве, что и до этого.
ΔMNK подобен ΔABC ( т.к. все линии ΔMNK соединяют середины сторон равностороннего ΔABC)
⇒ средняя линия MN перейдёт в среднюю линию NK, что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Читайте также
В треугольнике АВС точки М, N, K-соотвецтвенно середины сторон АВ, ВС и СА. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр четырехугольника KMBN равен 10 и АС=4
ADEF и найдите его периметр.
Биссектрисы тупых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. Меньшее основание трапеции равно 8 см, а боковая сторона 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба.
углу CDF. Докажите ,что треугольник АВС равнобедренный.
треугольнику ВМD
Проведены отрезки DC, DE, DF докажите что точка D будет на равном расстоянии от вершин данного треугольника . помогите плиз очень срочно