В четырехугольной пирамиде все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. В основании ее лежит равнобедренная трапеция, больший угол
10-11 класс
|
которой 120. Диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла. Высота пирамиды равна 4 sqrt 3 (4 корень из 3). Найдите большее основание трапеции.
Главное в этой задаче - рисунок. Если он сделан правильно, решить ее не просто, а очень просто.
Данная в основании пирамиды трапеция равнобедренная по условию задачи.
Диагональ трапеции является биссектрисой угла 60 °. Боковая сторона ее вдвое меньше большего основания, т.к. противолежит углу 30°.
Угол, образуемый диагональю с боковой стороной трапеции у меньшего основанияя равен 90°.
Следовательно, треугольник, сторонами которого являются боковая сторона, большее основание и диагональ трапеции, - прямоугольный, медиана его равна половине большей стороны и равна боковой стороне, т.к.острый угол трапеции равен 60°.
Расстояние от центра большго основания трапеции одинаково до всех углов трапеции.
Поскольку ребра пирамиды образуют с основанием трапеции углы 60°, всю пирамиду можно представить как половину пирамиды, в основании которой лежит правильный шестиугольник, диагональное сечение которого - правильный треугольник.
Из условия задачи известно, что высота пирамиды равна 4√3.
Эта же высота 4√3 является высотой правильного треугольника, плоскость которого перпендикулярна плоскости основания пирамиды и большему основанию трапеции.
Большую сторону АВ=а трапеции можно вычислить по теореме Пифагора или из формулы высоты правильного треугольника.
4√3=а√3:2
4=а:2
а=8
Большее основание трапеции равно 8 (м, дм, см?)
Другие вопросы из категории
5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Найдите углы треугольника АВС.
Точки А и В лежат на поверхности сферы радиуса 10 см. Если длина отрезка АВ равна 12 см, то расстояние от центра сферы к отрезку АВ равно:
1) 5 см
2) 6 см
3) 8 см
4) 10 см
5) 11 см
Читайте также
основания параллельно боковому ребру проведена плоскость. Найдите площадь сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
окружности описанной около основания пирамиды
2.сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 корней из 3. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60
найти длину высоты пирамиды
основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды.
2.Основание пирамиды служит правильный треугольник со сторонами 6см.Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 60.Вычислить площадь полной поверхности пирамиды. 3.Вычислить площадь и объем прямой призмы,стороны основания которой 17;17;16,а боковое ребро призмы равно большей высоте основания
основания под углом 60 градусов.Найдите высоту пирамиды