Площадь осевого сечения цилиндра равна 64, а его образующая в 4 раза больше диаметра основания. Найдите площадь полной его поверхности.
10-11 класс
|
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, в основании его - диаметр круга, а высота -равна образующей. Пусть образующая L, тогда диаметр основания 0,25L
S сеч = L·D = 0.25L²
По условию, это 64.
0.25L² = 64
L² = 256
L = 16
D = 16:4 = 4
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме двух площадей оснований и площади боковой поверхности:
S полн = 2 Sосн + Sбок = 2πD²/4 + πDL = πD²/2 + πDL = π·16/2 + π·4·16 = 8π + 64π = 72π
Sосев сеч=l*d, где l- образующая, d - диаметр. По условию l=4d, уравнение
4d*d=64, d^2=16, d=4, значит r=2, а l=16
Sполн=2Пr^2 + 2Пrl = 2П*4 + 2П*2*16 = 8П+64П=72П
,
Другие вопросы из категории
а)докажите подобие треугольников AOD и COB.
б)найдите длины отрезков OA и ОС,если основание АD=12см, ВС=4 см,а диагональ=8.8 см
Читайте также
его основания равен 4. Найдите площадь осевого сечения
цилиндра.
2.Образующая конуса равна 16 см. Угол при вершине его
осевого сечения равен 120 градусов. Вычислить объем конуса и площадь его полной поверхности.
Найдите площадь основания цилиндра. А) 2π см2 Б) π см2 В) 4π см2 Г) 0,5 π см2 Д) определить нельзя
2. Диагональ сечения цилиндра, параллельного оси, равна 8sqrt3 , она наклонена к плоскости основания под углом 60º. Это сечение в основании цилиндра отсекает дугу в 120º. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. А) определить нельзя Б) 48 В) 16 Г) 96 Д) 96
3. Выберите верное утверждение: а) длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра б) цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра в) сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, называется осевым г) площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле д) цилиндр может быть получен в результате вращения треугольника вокруг одной из своих сторон.
2.Площадь осевого сечения цилиндра равна 10см вк.площадь основания равна 5см вк.Вычислите высоту и площадь боковой поверхности цилиндра