сервис вопросов и ответовЧерез точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что AB²= AP*AQ.
5-9 класс|
|
Belieber917578
22 окт. 2014 г., 21:18:14 (9 лет назад)
Alinkasm1999
22 окт. 2014 г., 22:34:13 (9 лет назад)
пусть О - центр окружности
пусть АВ = а
пусть АР = в
пусть AQ = c
пусть АO = х
пусть ОВ = ОР = ОQ = r
пусть угол РАО = у
**************************
по теореме пифагора и по теореме косинусов выразим стороны трех треугольников с общей вершиной А и общей стороной АО
получим 3 уравнения
x² = a² + r²
r²=x² + b²-2xb*cos(y)
r²=x²+c²-2xc*cos(y)
***************
x² = a² + r²
r²=a² + r²+ b²-2xb*cos(y)
r²=a² + r²+c²-2xc*cos(y)
***************
a² + b²=2xb*cos(y)
a² +c²=2xc*cos(y)
***************
(a² + b²)*c=2xbc*cos(y)
(a² +c²)*b=2xbc*cos(y)
***************
(a² +c²)*b=(a² + b²)*c
***************
a²b +c²*b=a²c + b²*c
***************
a²b - a²c = b²*c-c²*b
***************
a²(b - c) = bc(b-c)
***************
a² = bc
***************
AB²= AP*AQ - что и требовалось доказать
Ответить
Другие вопросы из категории
Диаметр AB окружности продолжен за точку B на отрезок BC,CD-касательная к окружности,D-точка качания. Через точку B проведена хорда,параллельная
CD.Радиус окружности 10 см,а расстояние от центра окружности до хорды 4 см. Найдите AC.
1) Противоположные углы четырехугольниа равны 120 градусов и 60 градусов . Докажите , что около этого четырехугольника модно описать окружность.
2)периметр ромба 16 см , а высота 2 см . найдите углы ромба
Читайте также
1 ) Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ (В-точка касания ) . Найдите АО , если радиус окружности ранен 12 корень 2 см
, а <OAB=45 градусов
2) К окружности с центррм в точке О и радиусом 5 см из тоочки А проведены две касательные АВ и АС (В и С -точки касания) .Найдите <BAC , если АВ= 5 корень 3 см
3) Вершина А квадрата АВСД является центром окружности , радиус которой равен половине диоганали квадрата . Докажите , что прмая ВД
является касательной к этой окружности .
Хорды АВ и СD пересекаются в точке К. АК=6см, ВК=8см, СК=4см. Найдите длину DК. Ответ есть 12см. И ещё одна: Через
точку А проведены касательная АВ(В- точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и Е так, что А-С-Е, АВ=10см, АЕ=20см. Найдите длину АС. Ответ 5см(если поможет)
Помогите плиз очень срочно!!!!!!!!Геометрию учу, а применять не могу....
точка f-середина стороны BC ромба ABCD ,диагонали которого пересекаются в точке O, Докажите что треугольники OCF и ACB подобны :: точка f-середина стороны
BC ромба ABCD ,диагонали которого пересекаются в точке O, Докажите что треугольники OCF и ACB подобны
на окружности с центром О и диаметром АВ , равным 4, взята точка М, ближе к точке А, чем к точке В. через точку М проведена касательная к окружности, а
через точки А и В - лучи, перпендикулярные к АВ и пересекающие касательную в точках Д и С соответственно, угол ДСВ= 60 градусов.
а) найдите углы ОСВ, АДС, ОДС.
б) найдите отрезки АД и СВ
в) найдите S четырёхугольника АВСД
г) найдите углы четырёхугольника МОВС
д) докажите, что треугольники АОД и СОВ подобны.
Вы находитесь на странице вопроса "Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что AB²= AP*AQ.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.