Даны точки A(1;1),B(2;3),C(5;0),D(7,-5).Покажите,что четырехугольник ABCD является трапецией.
10-11 класс
|
вектор ВС имеет длину корень(3^2+3^2)=корень(18)
вектор АД имеет длину корень(6^2+6^2)=корень(72)
скалярное произведение
ВС*АД=3*6+(-3)*(-6)=36
fi - угол между ВС и АД
ВС*АД=|ВС| * |АД| * cos(fi) =корень(18) *корень(72) * cos(fi)= 36*cos(fi)
36*cos(fi)=36
cos(fi) = 1
fi = 0 - ВС и АД - параллельны
аналогично можно доказать что скалярное произведение АВ и АД не равно |AB| * |AD| - значит АВ и АД не параллельны
значит АВСД - трапеция
Другие вопросы из категории
основания равен 45 градусов. Вычислить 1) площадь полной поверхности параллелепипеда 2) сумму площадей боковых поверхностей призм, на которые делится параллелепипед плоскостью меньшего диагонального сечения. как решить?
Читайте также
расстояние от данной точки до плоскости четырёхугольника.
пространстве задан формулами x штрих=x+3 y штрих=y-2 z штрих=z-4 а)В какую точку при таком переносе переходит точка А 2;1;-1) б)Какая точка при таком переносе в точку В (4;3;-1) №3 Дан треугольник АВС с вершинами в точках А(7;3;-2), В(1;3;6),С(0;0;-1).Докажите,что треугольник АВС-равнобедренный и укажите его основания
расстояние от данной точки до плоскости