Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого, взятые последовательно, относятся как 2:3:4:11?
5-9 класс
|
Luisa545
16 авг. 2014 г., 23:20:55 (9 лет назад)
Annagavrina
16 авг. 2014 г., 23:53:57 (9 лет назад)
Докажем методом от противного. Чтобы около четырехугольника можно было описать окружность, нужно чтобы противоположные углы в сумме давали 180°.
Допустим, что около данной фигуры модно описать окр. Тогда найдем х:
2х+4х=180°
6х=180°
х=30°
Проверим, может ли быть такое значение:
2х+3х+4х+11х=20х=20*30°=600°
НО! в любом четырехугольнике сумма углов равна 360°, значит мы получили противоречие. Следовательно, около данного четыреугольника нельзя описать окружность
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогите с 2 задачами! 1 задача - найти r и R треугольника , если его стороны равны 3,7,8 см . 2 задача - В выпуклом многоугольнике 152 диагоналей .
Найдите число и сумму углов.
Читайте также
Можно ли описать окружность около четырёхугольника, углы которого по порядку относятся как:5:9:10:7?
углы четырех угольника, взятые последовательно, относятса как:
1) 4:2:5:7; 2) 3:4:5:11. Можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника
Вы находитесь на странице вопроса "Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого, взятые последовательно, относятся как 2:3:4:11?", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.