В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.
5-9 класс
|
Пусть будет боковая сторона треугольника равна a.
Тогда основание будет равно
Тогда медиана m будет равна
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2.
Находим длины отрезков, на
которые медиана поделится точкой пересечения медиан:
Получается, что мы знаем три стороны треугольника, угол которого надо найти. Стороны равны
Искомый угол располагается между и . Его можно найти по теореме косинусов:
Подставляем сюда значения для длин сторон:
Квадрат стороны сокращается, получаем:
1/4 = 5/36 + 5/9 - 2/19 * 5cos(x)
9 = 5 + 20 - 20 cos x
20 cos x = 16
cos x = 4/5
x = arccos(4/5), это примерно 36,87 градусов
Ответ: arccos(4/5).
Другие вопросы из категории
градусов. Докажите, что треугольник KPE равнобедренный.
Читайте также
В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.
Пожалуйста, можете написать с объяснениями :3
угла ВАС равен 3/4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС 2)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС
отрезки 3см и 7 см,считая от вершины острого угла.Найдите площадь параллелогрмма
см и 8 см, считая от вершины острого угла.найдите площадь параллелограмма
И 5 СМ СЧИТАЯ ОТ ВЕРШИНЫ ОСТРОГО УГЛА.НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА