Помогите пожалуйста !!!!!))))

+ 0 -

Kmaklakova1

14 марта 2017 г., 2:32:39 (7 лет назад)

Надо начать с внутреннего модуля.
Учитывая, что | x | = x при х ≥ 0  и | x | = -x при х меньше нуля, поймём , что нам дали построить на одной координатной плоскости  графики 2 -х функций: у = | x^2 - 6x|   и  y = | x^2 + 6x|
Только первый график буде справа от оси у, а второй - слева.
 Как вообще строится график с модулем? Надо построить график (как умеешь), не обращая внимания на модуль, а потом отрицательную часть графика отобразить относительно оси х. Т.е. Отрицательная часть "перевернётся" в положительную часть оси у.
Давай пробуем.
а) у = |x^2 - 6x|
Нам надо построить параболу у = х^2 - 6x = x^2 - 2·3x +9 - 9 = (x - 3)^2 -9
Эта парабола пересекает ось х в 2-х точках 0 и 6
Ставим на оси х точки  0 и 6. Теперь от точки 3 едем вниз на 9 единиц. Это вершина параболы. Итак, от 0 вниз до точки (3; -9), потом вверх через точку (6;0). Теперь горб параболы, который попал под ось х, переворачиваем относительно оси х. Получится: от 0 вверх до точки (3;9) потом вниз до точки (6; 0), потом снова вверх
б) у = |x^2 +6x|
Теперь строим параболу у = x^2 +6x = x^2 +2·3x + 9 - 9 = (x+3)^2 -9
Эта парабола пересекает ось х  в двух точках х =0 и х =-6. Ставим их на этой же координатной плоскости. Ищем -3, едем вниз до точки (-3;-9) и строим параболу.Слева вниз  через точку -6 до точки (-3;-9) потом вверх до нуля. Теперь горб, который оказался под осью х "переворачиваем " относительно оси х.
Общий график выглядит:
Слева сверху вниз до точки (-6;0), потом вверх до точки (-3; 9) потом вниз до 0 , потом вверх до точки (3; 9), потом вниз до точки (6;0) и вверх.
График готов. Разбираемся с у = с. Это прямая, параллельная оси х. Таких прямых тьма-тьмущая. нам нужны те, которые пересекают наш график. Если с - отрицательно, то пересечения не будет (весь наш график выше оси х)
Если с=0 . то будет 3 точки пересечения : -6,0,6
Теперь с больше нуля. уже 6 точек пересечения (3 слева от оси у и 3 справа. Если с = 9 , то будет 4 точки пересечения. С больше 9 - две точки пересечения.
Ответ:с∈ (0;9)  6 точек пересечения.