Знайдить невідому сторону трикутника АВС,якщо угол В дорівнює 60 градусів,ВС дорівнює 6 см,АС дорівнює 2 корінь квадратний із 7см.

+ 0 -

Магомед111

11 янв. 2015 г., 4:51:19 (9 лет назад)

Згідно з теоремою синусів

  sin B        sin A        sin C

--------- = ---------- = ---------

    AC          BC             AB

У даному випадку

 √3/2         sin A        sin C

--------- = ---------- = --------

 2 * √7          6             AB

Sin A = 3 * √3 / (2 * √ 7)

далі можливі 2 варіанти:  cos A = 1 /(2 * √ 7)  та  cos A = -1 /(2 * √ 7)

Оскільки  sin C = sin (A + B) = sin A * cos B + sin B * cos A ,  то

у першому випадку

sin C =  3 * √3 / (2 * √ 7) * 1/2 + √3/2 * 1 /(2 * √ 7) = √ (3/7)

у другому випадку

sin C =  3 * √3 / (2 * √ 7) * 1/2 + √3/2 * (-1) /(2 * √ 7) = √3 / (2 * √ 7)

Отже, у першому випадку

АВ = √ (3/7) * 2 * √ 7 / (√3/2) = 4

У другому випадку

АВ = √ 3 / (2 * √ 7) * 2 * √ 7 / (√3/2) = 2