дЛИНЫ КАТЕТОВ прямоугольного треугольника равны 9см и 12см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружности около треуг треугольника...
10-11 класс
|
помогите пожалуйста...с объяснением плиз..
R(радиус описанной окр) =авс/4Sтриугольника. То есть сначала найдем третью сторону триуг: по теор Пифагора: 144+81=225. это корень из 15 следовательно третья сторона равна 15 см. ищем Sтриугольника. S=0.5ab следовательно равно 0.5*12*9=54. теперь ищем радиус=9*12*15/4*54=7.5см. Теперь найдем радиус вписанной окружности : r=Sтр/p Ытриугольника уже известна. Найдем полупериметр: 12+15+9/2=18см. следовательно ищем радиус: 54/18=3 см. Ответ : радиус описанной окр =7.5см, радиус вписанной окр = 3 см.
Радиус описанной окружности:
Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда располагается по середине гипотенузы (так как медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, следовательно расстояние от центра гипотенузы до вершин всегда одинаково). Радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы, то есть 15/2 или 7,5 (см).
Радиус вписанной окружности:
Найти радиус вписанной окружности можно из равенства площадей. Начертим примерно вписанную окружность. И проведем 3 ее радиуса, перпендикулярно к каждой стороне треугольника. Теперь построим линии, соединяющие центр вписанной окружностит с каждой вершиной (кроме прямого угла). Это будут части биссектрисс (так как центр вписанной окружности находится на пресечении биссектрис). Наш треугольник разбивается на 4 треугольника и квадрат рядом с прямым углом. Записываем равенство площадей, приняв за х строну квадрата (площадь прямоугольного треугольника - полупроизведение катетов):
1/2*12*9=x^2+2*(1/2*x*(9-x))+2*(1/2*x(12-x)). Где последние два слагаемых это площади 4-х попарно равных (по двум углам и стороне между ними) треугольников. После решения получаем корни 3 и 18. Но у нас геометрия, поэтому 18 не подходит, иначе бы у нас был бы катет с длиной 9-18=-9 (см).
Вообще для нахождения радиуса вписанной в прямоугольный треуголик окружности есть формула: r=(a+b-c)/2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Ответ: 7,5 см; 3 см.
Другие вопросы из категории
наклонных равны 4 и 3квадратный корень из 3 см
ребят...помогите пожалуйста, очень нужно!!! заранее спасибо за помощь....
АВ=3; АС=5. Угол А 30 градусов
Найти: Периметр треугольника
Читайте также
2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 15. Найдите другой катет
1.
гипотенузу пополам к плоскости этого треугольника проведён перпендикуляр KM равный 8см Найти расстояние точки K до каждого катета
длины проекций сторон данного треугольника на плоскость альфа, если длина катета данного треугольника равна 10 дм.
окружности , вписанного в прямоугольный треугольник.
Найти радиус описанной окружности этого треугольника.