Пожалуйста, помогите решить.Буду очень признательна. Основой прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник.Высота призмы 10
10-11 класс
|
см, а площадь боковой поверхности 40см^2.Найдите радиус основы цилиндра, описанного вокруг этой призмы.
Дано: h=10см, S(б)=40см^2
Найти:
Делаем рисунок. Рисовать весь описаный цилиндр не обезательно, нас интересует лишь основа цилиндра.
Найдем отношение сторон друг к другу (в треугольнике ABC)
Т.к. это равнобедренный прямоугольный треугольник, то углы CAB и CBA равны 45 градусам.
Зная угол можем сказать
Затем записываем формулу для площади боковой поверхности
AC заменяем на CB, AB заменяем на √2*CB и решаем как уравнение с неизвестной
Цилиндр описанный, => прямоуг.треуг.вписан в окружность, => R равен половине гипотенузы
треугольник равнобедренный, по т.Пифагора
(2R)^2 = 2x^2, где x---катет
R^2 = x^2 / 2
R = x / корень(2)
Sбок.призмы = высота * (x+x+гипотенуза) = 40
2x + 2R = 40/10 = 4
x+R = 2
x = 2-R
R = (2-R) / корень(2)
2-R-Rкорень(2) = 0
2-R(1+корень(2)) = 0
R = 2 / (1+корень(2))
можно избавиться от иррациональности в знаменателе:
домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (1-корень(2))
R = 2(1-V2) / ((1-V2)(1+V2)) = 2(1-V2) / (1-2) = 2(корень(2) - 1)
Другие вопросы из категории
1)Найти расстояния от точки M(2;-3;1) до координатных плоскостей.
2)Тетраэдр ABCD задан координатами вершин A(2;0;3),B(-1;0;2),C(4;0-1),D(1;3;1).В какой координатной плоскости лежит основание ABC&
Читайте также
середину висоты конуса.Найдите радиус сечения, если радиус основы равен 16 см.
Основа прямой призмы ровнобедренный треугольник с боковой стороной 8см и углом 120 при вершине. Угол между диагоналями ровных боковых граней, которые проведены с одной вершины верхней основы равен 90градусов. Найти S боковой поверхности.
8см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
пирамиды.
2. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 6 см и углом при основании 45 градусов. Диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем цилиндра, вписанного в призму. ( пожалуйста напишите подробного решение, что из чего вытекает, заранее спасибо)