Дана прямая, параллельная некоторой плоскости. Докажите что через любую точку этой плоскости проходит прямая параллельная данной прямой.
10-11 класс
|
Пусть дана прямая l и плоскость a, они параллельны. Выберем произвольную точку A, принадлежащую a. Проведём плоскость b через точку A и прямую l - известно, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести ровно одну плоскость. Плоскости a и b имеют общую точку A, но не совпадают. Значит, они пересекаются по какой-то прямой m. Прямая m не пересекается с прямой l, так как лежит в плоскости, параллельной l. Кроме того, прямые m и l лежат в одной плоскости b. Таким образом, эти прямые параллельны. То есть, для любой точки из a можно построить требуемую прямую, что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
Чему равно отношение площадей поверхности этих шаров?
Читайте также
1.Докажите что через любую точку, не лежащую на данной прямой можно провести плоскость ,перпендикулярную этой прямой
A1 и A2 соответственно, прямая m плоскость альфа и бета в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A1B1, если A2B2 = 10 cм.
OB1/B1B2 как 7/2
Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.