Дан треугольник и точку К на его стороне. Провести через К прямую, которая делит площадь треугольника пополам
10-11 класс
|
В треугольнике АВС проведем медиану ВМ. Она депит площадь треугольника АВС пополам. Отметим произвольную точку К между вершиной С и точкой М. Проведем прямую ВК и прямую МР параллельно ВК. Тогда пощади треугольников КВМ и КВР равны, так как у них общая сторона ВК и равные высоты (так как МР и ВК параллельны). Площадь чеьырехугольника ВСКР равна Sbck+Skbp, а Skbp=Skbm, то есть Sbckp=Sbck+Skbp. Но эта сумма есть площадь треугольника МВС и равна 0,5*Sabc (Так как ВМ -медиана треугольника АВС). Значит прямая КР депит площадь треугольника АВС пополам.
Другие вопросы из категории
призмы и угол наклона диагонали к плоскости.
Заранее огромное СПАСИБО)))
Читайте также
если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.
адве другие - на его основании. Выразите площадь треугольника S как функцию длины x сторон квадрата. Найдите площадь треугольника, если известно, что сторона вписанного квадрата равна 12 см.
отношение ВА:АМ, если известно, что данная прямая делит площадь треугольника АВС в соотношении 4:1 и ВN=2NC.
см. Найдите площадь треугольника.
соответственно равны 10, 45, 54. Найти площадь треугольника ABC.