сервис вопросов и ответовМожно объяснить, почему высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов на гипотенузу?
10-11 класс|
|
Mago4428
26 янв. 2014 г., 8:11:26 (10 лет назад)
Kris18
26 янв. 2014 г., 9:38:01 (10 лет назад)
Можно объяснить, почему высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов на гипотенузу?
Можно. Только не высота равна, а ее квадрат. И Вы сами наверняка не раз выводили это свойство при решении задач.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится
гипотенуза этой высотой.
Оно выведено из подобия треугольников, на которые высота, проведенная к гипотенузе,
делит исходный прямоугольный треугольник. Рассмотрим треугольники АСН и СНВ
Смотрим рисунок.
∠ АСН=90 -∠НСВ
∠ НВС=90 -∠НСВ
Если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то такие треугольники подобны.
Треугольники АНС и СНВ подобны
Меньший катет АН первого треугольника относится к меньшему катету СН второго треугольника,
как больший катет СН первого относится к большему катету НВ - второго.
АН:СН=СН:НВ
АН·НВ=СН²,
.
а АН и НВ - это и есть проекция катетов на гипотенузу
Ответить
Другие вопросы из категории
1)объем цилиндра равен 60 , а площадь осевого сечения 24 см в квадрате. Найдите радиус основания цилиндра.
2) плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду CD основания на 6 см.Найдите объем конуса, если длина хорды СD равна 4 см.
в правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 3√2 см, а бічне ребро – 5 см. Знайти
площину д
Читайте также
Выберите номера верных утверждений. 1.Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус вписанной окружности. 2.Площадь треугольника равна
половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 3.Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите гипотенузу.
2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 15. Найдите другой катет
1.
1.Найти высоту прямоугольного треугольника ,проведенную из вершины прямого угла,если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см. 2.Высота
прямоугольного треугольника ,проведенная к гипотенузе,делит её на отрезки длиной 18 см и 32 см.Найти катеты треугольника. 3.Катеты прямоуг.треуг. равны 9 см и 12см.Найти высоту треугольника ,проведенную из вершины прямого угла. Решите пожалуйста с рисунками к задачам!
№4) В прямоугольном треугольнике ABC длина катета AB равна 18, а его проекция AD на гипотенузу равна 10,8. Найдите косинус угла C
№5) В прямоугольном треугольнике ABC проекции катетов AB и BC на гипотенузу равны соответственно 7,2 и 12,8. Найдите длину катета BC
Один из катетов прямоугольного треугольника равняется 4 см, второй катет равняется 3 см, а гипотенуза этого треугольника равняется 5 см. Найти радиус
окружности , вписанного в прямоугольный треугольник.
Вы находитесь на странице вопроса "Можно объяснить, почему высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов на гипотенузу?", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.