Найти медиану прямоугольного треугольника, проведенную к

+ 0 -

Razuvaevak06

31 окт. 2013 г., 12:48:42 (10 лет назад)

a-b = 14
a+b+c = 60
a^2 + b^2 = c^2
-------------------
a = 14+b
c = 60 - a - b = 60-14 - b-b = 46 - 2b
(46-2b)^2 = (14+b)^2 + b^2 
(46-2b)^2 - (14+b)^2 = b^2 
(46-2b - 14-b)*(46-2b + 14+b) = b^2 
(32-3b)*(60-b) = b^2
32*60 - 212b + 2b^2 = 0
b^2 - 106b + 960 = 0
по т.Виета 
b = 10
или b = 96 --- не является решением для данного треугольника, т.к. периметр = 60
с = 46-2*10 = 26
медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,
равна половине гипотенузы (((--- это радиус описанной окружности)))
Ответ: 13