в треугольник с углами 50 и 70 вписана окружность. найдите углы треугольника вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами
5-9 класс
|
треугольника
Объясняю методику решения на примере нахождения угла К:
Угол ВАN=углу NAC=30⁰
Угол ВСМ=углу МСА=35⁰
Угол АОС=180-(30+35)=115⁰
Дальше рассматриваем четырёхугольник, выделенный красным:
В нём два угла прямые, поскольку, для ΔMNK окружность является описанной, центр которой лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам ΔMNK, то есть биссектрисы ΔАВС являются серединными перпендикулярами ΔMNK
Отсюда:
Угол К=360-(115+90+90)=65⁰
Подобным же образом находим:
Угол М=360-(125+90+90)=55⁰
Угол N=360-(120+90+90)=50⁰
Не самое короткое решение получилось...
третий угол в треугольнике равен 180-(50+70)=60градусов. Соединим точки касания отрезками. Так как окружность вписанная, то стороны углов треугольника являются отрезками касательных, по свойству отрезков касательных они равны , поэтому треугольники равнобедренные.
рассмотрим треугольник с углом 70 градусов, тогда остальные два угла равны (180-70):2=55градусов
рассмотрим треугольник с углом 50градусов. остальные углы в нём (180-50):2=65градусов
рассмотрим треугольник с углом 60градусов. Углы в нём равны (180-60):2=60градусов.
углы в образовавшемся внутреннем треугольнике равны
180-(55+65)=60градусов
180-(55+60)=65градусов
180-(65+60)=55градусов
Другие вопросы из категории
составляет отрезок РТ, если ВМ:МС=2:3?
Читайте также
2) Радиус вписанной в тупоугольный равнобедренный треугольник окружности равен 8 см, а высота, проведенная к основанию - 18 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
3) Угол при основании равнобедренной трапеции равен 30 градусов, а площадь трапеции равна 72 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.
Ответы должны быть
1) 180 градусов - 2а, 180 градусов - 2в, 2а +2в -180градусов
2) 25см
3) 3см
треугольника. 2. Найдите площадь, трапеции, вершины которой имеют координаты (-1;2) (-1 ; 5) (1 ; 0) (1 ; 6) .
точки пересечения медиан со сторонами образуют треугольник A2B2C2.
Доказать- ABC подобен A2B2C2. Найти коэфф. подобия