Дан прямоугольный треугольник ABC. Острые углы в нем равны 18 и 72 градуса. Больший катет равен 9,1. Не используя инженерный калькулятор найдите второй кат
10-11 класс
|
ет.
Один катет = а =9,1
второй катет = х
гипотенуза = √(a^2 + x^2)
Если катет разделить на гипотенузу, то получим синус противолежащего угла
х/√(a^2 + x^2) = Sin 18
Осталось вычислить Sin18 без таблиц.
Посмотри, какой тут есть ход:
Sin 18 -?
Sin 3·18 = Sin 54 = Sin(90 - 36) = Cos 36
(синус тройного угла равен косинусу двойного.
Есть формула синуса тройного угла : Sin 3a = 3Sina - 4Sin^3 a.
Есть формула косинуса двойного угла: Cos 2a = 1 - Sin^2 a)
3Sin 18 - 4Sin^3 18 = 1 - Sin^2 18,
3Sin 18 - 4Sin^3 a -1 + Sin^2 18 = 0
Обозначим Sin 18 = t, получим 4 t^3 - 2t^2 - 3t +1 = 0/ Решаем его.
4t^3 - 4t^2 +2t^2 -3t +1 =0 (Группируем первые 2 слагаемых и остальные)
4 t^2(t - 1) + (t -1)(2t -1) = 0
(t -1)(4t^2 +2t -1) = 0
t - 1 = 0 или 4 t^2 +2t -1 = 0
t =1 t = (-1 + √5)/4 t = ( -1 - √5)/4
Первый и третий корни не подходят. Значит t = (√5 -1)/4
Sin 18 = (√5 -1)/4
Теперь ищем неизвестный катет.
х / √(a^2 + x^2) = (√5 - 1) / 4
осталось решить это уравнение.
x^2 /( a^2 + x^2) = (5 - 2√5 +1)/16
16x^2 = (6 - 2√5)( a^2 +x^2)
16 x^2 -(6 -2√5)x^2 = (6 - 2√5) ·a^2
x^2 ( 16 -6 + 2√5) = (6 - 2√5) ·a^2
x^2 = (6 - 2√5) ·a^2 / (10 + 2√5)
Осталось корень записать и подставить а = 9,1
Всё твоя задача в мозгу крутится. Можно проще. х: а= tga. Синус найти как я показал, косинус по синусу можно найти. зная а и tg легко второй катет посчитать
Другие вопросы из категории
Если можно с подробным объяснением.Спасибо
найти длину отрезка
катетами 6см и 8см. Боковые рёбра равны, высота пирамиды равна гипотенузе. Найдите боковое ребро. 3. Три смежных ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны 6см, 6см и 8см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. 4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10см, сторона основания 12см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. 5. стороны основания прямоугольного параллелепипеде 3см и 5см, большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60*(градусов). Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
Читайте также
№5) В прямоугольном треугольнике ABC проекции катетов AB и BC на гипотенузу равны соответственно 7,2 и 12,8. Найдите длину катета BC
проведена прямая АF, перпендикулярная к плоскости треугольника abc. найти FM , если AF =4
градусах.
2.В треугольнике ABC угол ABC= 29градусов,угол ACB= 65 градусов.Найдите внешний угол при вершине A. Ответ дайте в градусах
3.Один из острых углов прямоугольного треугольника ABC равен 39 градусов.Найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника ABC. Ответ дайте в градусах
4.Угол ромба равен 136 градусов.Найдите величину острого угла ромба.Ответ выразите в градусах
5.Из точки,лежащей на окружности,проведены две хорды,угол между которыми равен 48 градусов.Найдите велечину меньшей из дуг,на которые точки A,B и C делят окружность,если одна из хорд является диаметром окружности.Ответ дайте в градусах.